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Histoire des arts et mathématiques


Introduction


Ce travail a été réalisé dans une classe de 3è du collège Iqbal Masih de Saint-Denis durant l’année scolaire 2014-2015 .
L’objectif est d’étudier quatre œuvres d’art et de réaliser des affiches de présentation à destination des autres élèves. Ces œuvres pourront être présentées par les élèves à l’épreuve d’oral d’histoire des arts.

Les œuvres ont été réalisées par des artistes appartenant au mouvement cinétique ou Art Optique.

Voici les différentes parties de cet article :


L’ensemble de cette expérimentation est présentée et résumée sur l’affiche au format A0 suivante :

PDF - 3.7 Mo

Description du travail et calendrier


La classe doit choisir 4 œuvres d’arts parmi les 9 qui sont proposées. Chaque élève doit choisir une œuvre à étudier en particulier. Les élèves ayant choisi la même œuvre devront travailler ensemble afin de réaliser deux affiches :

  • Une affiche de présentation de l’œuvre.
  • Une affiche d’analyse géométrique et colorimétrique de l’œuvre.

Afin de faire un travail soigné, des maquettes d’affiches seront réalisées dans un premier temps. Les affiches finalisées seront affichées en classe afin que chaque élève puisse les étudier et les présenter à l’oral d’histoire des arts.

Deux travaux différents sont donc réalisés en parallèle en rapport avec les deux types d’affiches à réaliser :

  • Une recherche documentaire réalisée à la maison ou au CDI afin de chercher des informations sur l’œuvre, l’artiste et le mouvement artistique.
  • Un travail en classe d’étude géométrique, de conception et de réalisation des affiches. Nous nous servons du logiciel GéoTortue comme outil de démonstration pour étudier et illustrer les œuvres. L’analyse se fait en commun.

Le document suivant est donné aux élèves. Il comporte des explications sur le fonctionnement du projet, le calendrier prévisionnel (qui ne sera pas respecté) et des questions pour les aider dans leur recherche documentaire.


PDF - 60 ko
Présentation, calendrier, recherche documentaire
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Le choix des œuvres


Afin que les élèves aient le choix, neuf œuvres sont présentées. Les élèves doivent choisir individuellement celle qui leur plaît le plus. Ensuite, par élimination et compromis, ils doivent en retenir quatre.

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Oeuvres proposées
PDF - 631.4 ko
Oeuvres choisies
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La présentation avec GéoTortue


Afin que les élèves s’approprient l’œuvre, chacune d’elle sera présentée en prenant appui sur une reproduction réalisée à l’aide de GéoTortue. Cette présentation dure une demi-heure environ. Lors de cette présentation, on pourra d’abord voir la tortue réaliser l’œuvre. Ensuite, on pourra décomposer l’ensemble des figures (procédures) nécessaires à la construction de l’ensemble. Ce sera l’occasion de s’arrêter et de se questionner sur les caractéristiques géométriques des figures et de leur lien entre elles : calculs de proportions et d’angles, quantification de l’aléatoire... Cette présentation est réalisée en classe entière afin que chaque élève participe activement à cette analyse géométrique.


Voici les quatre fichiers GéoTortue utilisés pour ce travail :

geoTortue - 2.3 ko
anuszkiewicz demo
geoTortue - 2.5 ko
vasarely démo
geoTortue - 2.4 ko
julioleparc demo
geoTortue - 2.5 ko
molnar demo


Ces fichiers doivent être ouverts avec une version récente de GéoTortue (téléchargeable ici)et être testés au préalable sur l’ordinateur utilisé pour la démonstration afin d’adapter la fenêtre graphique de GéoTortue (menu "outils" puis "préférences").
Lors de la démonstration, il faudra utiliser la souris pour zoomer (molette) et pour recadrer (bouton droit) les différentes figures réalisées par la tortue. De plus, pour la démonstration de l’œuvre de Julio Le Parc, certaines figures étant très longues à réaliser pour la tortue, il faudra dans les cas indiqués, désactiver l’exécution en "temps réel" situé dans l’onglet "préférence" ou fixer le délai à 0.


Les points importants de chacune des œuvres étudiées et capture d’écran :


Deep Magenta
JPEG - 566.8 ko
JPEG - 588.6 ko
  • constat que le carré d’arrière plan est réalisé par des segments successifs ayant un point commun.
  • division de l’œuvre en huit parties superposables.
  • étude visuelle de l’effet de l’œuvre (iridescence) :
    • Si les angles formés par deux segments consécutifs ont la même mesure alors l’iridescence forme un cercle
    • Si les écarts entre les extrémités des segments sont les mêmes alors l’iridescence est plus prononcée à proximité des diagonales. C’est cette dernière qui produit l’effet de suspension ou de lumière provenant de l’arrière.
  • étude du tracé d’un segment (théorème de Pythagore et trigonométrie).


Hexa 5
JPEG - 398.3 ko
JPEG - 568.5 ko
  • décomposition de l’œuvre en cinq hexagones identiques (trois dans un sens et deux dans l’autre.
  • découverte du motif élémentaire (un losange d’angle 60° et 120°) à partir d’un cube.
  • étude des couleurs d’un hexagone (2 couleurs déclinées dans 3 tons différents)
  • constat de la transmission d’une couleur d’un hexagone à l’autre.
  • description de l’effet d’optique : perspective isométrique et couleur.


Instabilité
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JPEG - 282.1 ko
  • division de l’œuvre en quatre parties superposables à rotation de 90° près
  • construction du motif élémentaire
  • élaboration d’une ligne (rotation de 15° entre chaque motif)
  • rapport des lignes entre elles (rotation de 15° entre chaque début de ligne)
  • description de l’effet : persistance rétinienne.


Structure de quadrilatères
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JPEG - 632.3 ko
  • division de l’œuvre en deux parties
  • élaboration du motif élémentaire (quadrilatère quelconque)
  • notion d’aléatoire dans la construction du quadrilatère
  • notion d’encadrement de l’aléatoire dans la construction du quadrilatère (angles proches de 90°)
  • élaboration des lignes et nombre de quadrilatères en fonction de leur position (suit la fonction n—> (2+3*n))
  • description de l’effet : apparition de régularité à partir d’éléments qui ne sont pas réguliers.


Des commentaires plus techniques concernant l’étude et la réalisation de ces œuvres avec GéoTortue sont disponibles à cette adresse. Vous y trouverez aussi d’autres activités GéoTortue autour de l’art.

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Maquette de l’affiche de présentation de l’œuvre


La conception de cette affiche de présentation demande un travail préliminaire de recherche documentaire sur l’artiste, l’œuvre, le mouvement artistique. Afin d’accompagner les élèves dans leur recherche, un document d’aide leur est fourni (cf le premier document de cet article).

Ce travail est réalisé à la maison ou au CDI. L’enseignant d’arts plastiques a évoqué ces œuvres durant son cours.

La maquette est réalisée sur une feuille A3. Les élèves doivent fabriquer leur maquette à partir de leur recherche, en confrontant et sélectionnant ce qu’ils ont trouvé. Il dispose de plus d’un document dans lequel se trouve une image de l’œuvre et une reproduction de l’œuvre avec GéoTortue.

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PDF - 511.2 ko
PDF - 238.2 ko
PDF - 402.7 ko

Les maquettes concernant ce travail ne présentant que peu d’intérêt, elles ne sont pas exposées ici.

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Maquette de l’affiche d’analyse géométrique et colorimétrique de l’œuvre


A la suite de la présentation avec GéoTortue, des documents relatifs à chaque œuvre sont donnés aux élèves afin qu’ils fabriquent la maquette l’affiche. Ils doivent donc construire sur une feuille A3 une narration expliquant la construction géométrique de l’œuvre, le choix et la disposition des couleurs.

Les documents de travail donnés aux élèves sont les suivants :

PDF - 80 ko
PDF - 99.6 ko
PDF - 58.5 ko
PDF - 581 ko

Voici quelques maquettes réalisées par les élèves :

PDF - 2 Mo
PDF - 1.7 Mo
PDF - 1.2 Mo
PDF - 1.6 Mo
PDF - 1.4 Mo
PDF - 1.2 Mo
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Réalisation des affiches


A partir des maquettes, les affiches sont fabriquées sur des feuilles au format raisin . Les documents ayant servis à réaliser les maquettes sont légèrement modifiés en fonction des demandes des élèves et leur sont fournis en deux fois plus grand et en couleur.

Voici les documents :

PDF - 662.1 ko
PDF - 1000.9 ko
PDF - 346.1 ko
PDF - 874.9 ko

Voici quelques travaux d’élèves :


JPEG - 3.5 Mo


JPEG - 3.6 Mo


JPEG - 3.6 Mo


JPEG - 3.4 Mo
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L’oral d’histoire des arts


L’oral d’histoire des arts est un exposé de 5 minutes où l’élève tire au sort une œuvre parmi cinq œuvres qu’il a choisies.

Le professeur d’histoire-géographie travaillant sur l’utilisation des multimédia avec cette classe s’est proposé pour travailler avec les élèves cet oral : présentation, approfondissement de l’étude documentaire ...

L’enjeu pour les élèves est donc de reproduire le travail qu’il ont réalisé lors de la conception des deux affiches et de l’adapter à l’exercice de l’oral. Très rapidement, l’idée d’un diaporama reprenant les principales figures des affiches s’impose pour deux raisons : pouvoir montrer et pouvoir écrire sur le support image projeté durant l’oral.

Dans le cadre de l’histoire des arts, une fiche bilan est donnée pour chaque œuvre étudiée, afin que les élèves puissent préparer l’oral sereinement et afin d’harmoniser les exigences entre les différentes disciplines (maths, Français, Histoire, arts plastiques...).

Voici celles qui concernent les œuvres du projet :

PDF - 309.8 ko
PDF - 71.9 ko
PDF - 176.9 ko
PDF - 222.1 ko


Les élèves ont donc travaillé en petits groupes sur la création de diaporamas en ayant pour objectif collectif de produire un diaporama pour chaque œuvre utilisable par tous lors de l’oral.

Voici quelques diaporamas réalisés par les élèves et utilisés lors de l’oral :

OpenDocument Presentation - 982.9 ko
Structure de quadrilatères
OpenDocument Presentation - 1.9 Mo
Deep Magenta Square
OpenDocument Presentation - 340.3 ko
Hexa - 5
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Bilan d’expérience


Quelques observations sur le déroulement du projet

L’enthousiasme a été très présent pendant toute la phase de découverte. Le choix s’est avéré un peu compliqué, les élèves hésitant sur quelle œuvre choisir soit par rapport à leur goût, soit par rapport au désir de travailler avec un camarade en particulier. La phase de choix a donc duré plus longtemps que prévu.

La recherche documentaire a été partiellement faite. De nombreux élèves n’ont rien rendu dans un premier temps. C’est la description du mouvement artistique qui a posé à juste titre le plus de problème, l’art optique étant tout de même très abstrait et conceptuel.

Le temps de démonstration en classe des œuvres avec GéoTortue a bien fonctionné en terme de réactivité et de compréhension de la part des élèves. Pourtant peu d’élèves ont pris des notes.

De manière générale sur ce début de travail, les élèves ont eu des difficultés à comprendre ce qui était attendu d’eux à cause sans doute de la difficulté à se projeter sur la réalisation de maquettes d’affiche qui intervient longtemps après la démonstration.

La première séance de réalisation de maquette s’est bien déroulée sauf pour un groupe qui a semblé perdu. Lors de la deuxième séance, tous les groupes se sont mis au travail et ont produit leur maquette d’analyse géométrique de l’œuvre.

Concernant la réalisation des affiches, ayant passé beaucoup de temps en classe à ce stade du projet, j’ai décidé que ce travail serait réalisé sur un temps en dehors des cours de maths. J’ai donc proposé aux élèves de venir quelques jours sur le temps du midi. Environ 3 séances d’une heure ont été nécessaires pour réaliser les deux affiches. J’ai été surpris de voir les groupes ayant terminé plus tôt (certains au bout d’une séance) se présenter spontanément aux dernières séances pour aider les autres groupes ayant du retard (aide au découpage, à l’écriture ...). La réalisation des affiches est vraiment devenue collective !


Quelques améliorations à apporter au projet

Pour permettre aux élèves d’appréhender ce long travail, il serait judicieux de commencer par un travail préliminaire avec eux en début d’année. Ce travail pourrait consister en l’étude guidée pas à pas d’une œuvre imposée :

  • démonstration (collective)
  • recherche documentaire (individuelle)
  • maquettes de présentation (mise en commun)
  • maquettes d’analyse géométrique (travail en groupe)
  • production des affiches (travail de comparaison des maquettes réalisées par chacun des groupes - mise en commun sur la forme, le contenu...)

Le projet décrit ici serait ensuite plus facile à mettre en œuvre, les élèves devant reproduire une démarche qu’il ont déjà conduite une première fois et ayant une vision claire de l’objectif final.


Quelques paroles d’élèves

En fin d’année, un questionnaire a été distribué aux élèves afin qu’il donne leur avis sur ce projet et sur l’oral d’histoire des arts. Il s’avère que ce qui les a le plus marqué est la conception des affiches (80 % d’entre aux) et la découverte (20%).

Voici le questionnaire donné aux élèves :

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Questionnaire

Quelques morceaux choisis :

  • Les professeurs étaient excellents. Pour l’année prochaine, il faudrait approfondir la recherche sur les œuvres.
  • Faire des mathématiques d’une autre manière m’a plu.
  • Pour améliorer ce projet, il faudrait qu’il y ait plus d’œuvres ce qui permettrait d’avoir plus de choix.
  • J’ai eu l’impression de faire des maths car dans les œuvres, on parlait de géométrie, d’angles ...
  • J’ai aimé le travail en classe car j’aimais bien l’ambiance qu’il y avait en cours.
  • J’ai aimé le travail sur la réalisation des affiches car j’aime bien faire coordonner l’écriture avec les images.
  • Pour améliorer ce projet, il faudrait faire plus d’histoire des arts et avoir la possibilité de présenter nos affiches à l’oral à la place du diaporama.
  • Le jury de l’oral était très attentif à ce que nous disions mais posait des questions difficiles.
  • Au début en voyant les œuvres, je me suis rendu compte qu’il y avait pleins de calculs pour les réaliser (mesures d’angles, agrandissement, rotation ...)
  • L’HDA, c’était plutôt difficile et très compliqué mais quand on est en groupe, ça nous aide.
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Auteur : Stéphan Petitjean

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