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Le cube au cycle 3


Sommaire :



Construction de solides


1) Activités informatiques : Construction de solides


Les objectifs :

L’objectif de cette activité est de travailler le repérage dans l’espace, la vision dans l’espace, ainsi que la notion de volume en permettant à l’élève de construire des solides.
Ainsi, il devra utiliser un logiciel pour construire les solides et trouver leurs volumes mais devra progressivement se passer de ce logiciel pour faire appel à des représentations mentales et à des raisonnements.


Présentation :

L’activité se déroule sur 2 heures en utilisant le programme flash ci-dessous. Cliquez sur l’image pour accéder à ce programme.



Pour installer ce programme sur un poste en local (multi-plateformes), une version AIR est disponible. Cette version à l’avantage d’être plus rapide que la version sur internet, d’éviter les problèmes de connexion et de pouvoir la garder en archive chez soi.

Pour l’installation, il faut suivre cette démarche :

  1. Télécharger et installer l’environnement Adobe Air en suivant ce lien.
  2. Télécharger le fichier "Comptage_cube.zip" en suivant ce lien, décompresser le fichier puis double-cliquez sur le fichier Comptage_cube.air pour commencer l’installation.

Il est possible de vérifier si des mises à jour sont disponibles avec une connexion internet dans le menu "Rechercher".


Utilisation du programme flash

il y a 3 menus distincts :

  • Fichier : permet d’ouvrir, enregistrer les solides et exporter une image de la scène. En accès professeur, l’enregistrement permet d’accéder à d’autres paramètres de configuration. Il pourront être modifiés par la suite via l’onglet "modifier les paramètres".
  • Solides : permet d’accéder à une série de solides préconfigurés.
  • Recherche : permet de rechercher d’autres solides sur le site de l’IREM, de proposer des solides par envoi par mail...

Les barres d’outils :

  • par défaut apparaît les différents outils qui permettent de construire le solide et de configurer la scène. Ils sont assez intuitif, il suffit d’essayer pour comprendre leur fonctionnement.
  • Dans le cas de l’ouverture d’un solide comme modèle, une boîte apparaît permettant à l’élève de voir l’énoncé et de saisir une réponse.

La configuration des modèles se fait lors de l’enregistrement du solide en mode professeur. Il suffit de remplir les champs de saisie, de décocher le bouton "solide visible sur la scène" et de cocher le bouton "miniature comme modèle".


L’activité en détail :


La progression des solides est volontaire mais peut être changée.
L’élève travaille sur l’outil informatique en utilisant le menu "Solides" et dispose d’une feuille de papier sur laquelle il notera les procédures de calcul qui lui ont permis de calculer les volume des différents solides.


  • solide1 et solide 2 :

Ces deux premières figures permettent à l’élève de se familiariser avec la construction de solide. Il n’est pas si évident de se repérer dans cet environnement. En effet, pour réaliser ces solides, il doit comprendre qu’il lui faut procéder par empilement de proche en proche et choisir des repères stables : par exemple, la face représentant le sol. Sans cela, un cube visible peut correspondre à plusieurs autres cubes ayant des cordonnées différentes


  • solide 3 :
Ce solide est un cube 5*5*5 auquel on a enlevé les 8 cubes à chaque sommet. La procédure attendue est de calculer le volume du cube puis d’enlever le volume des 8 petits cubes.

Lors de la construction du solide, l’élève peut découvrir par dénombrement le volume du cube. Puis avec l’obligation d’écrire un calcul, il devra chercher à généraliser et trouver "la formule" permettant le calcul.
Pour aller plus vite dans la construction, il est possible d’utiliser l’outil "rangée" et d’enlever les cubes de trop.

Pour les élèves ayant des difficultés à démarrer ou à construire le solide, on peut leur demander de procéder par étapes : d’abord, on peut leur demander de construire la rangée de cubes posée sur le sol, enlever les cubes en trop, puis la rangée supérieure et ainsi de suite... jusqu’à ce qu’il réalise de lui-même l’existence de procédures plus simples.


  • solide 4 :
Ce solide est entouré d’un ruban. L’élève doit trouver l’aire coloriée en vert. La procédure attendue est de calculer l’aire totale du cube puis de lui soustraire l’aire du ruban rouge.

Le but de ce problème est de permettre à l’élève de faire la différence entre le volume d’un solide et l’aire de ses faces.


  • solide 5 :
Ce solide est un cube 8*8*8 auquel on a enlevé un pavé 4*4*7. La procédure attendue est donc de calculer le volume du cube, celui du pavé puis d’en faire la différence.

L’élève devra s’interroger sur la procédure permettant le calcul du volume du pavé (avec toujours la possibilité de construire et de dénombrer).


  • solide 6 :
Ce solide est un pavé 8*6*5 auquel on a enlevé un cube 2*2*2 et 3*3*3. La procédure attendue est évidente.


  • solide 7 :
Un cube vert 9*9*9 est traversé par un solide rouge rappelant la forme d’un prisme à base triangulaire. On demande le volume du solide vert. La procédure est donc la différence entre les volume des deux solides.

L’élève doit s’interroger sur la manière de calculer le volume du solide rouge. Lorsqu’un élève est bloqué, on peut lui demander de construire ce solide. L’utilisation de l’outil "rangée" est alors très efficace et peut aider l’élève à découvrir la procédure de calcul : nombre de cubes dans une rangée * nombre de rangée.
Cela correspond en terme de dénombrement à la formule : hauteur * aire de la base.


  • solide 8 :
Ce solide est un pavé 8*8*4 auquel on a enlevé quatre pavés 4*2*2. La procédure est un peu plus complexe que précédemment.

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  • solide 9 :
Un cube 10*10*10 est formé de deux solides identiques en forme de "L" et d’un pavé 10*6*4 qui le traverse de par en par.

La procédure attendue est : (10*10*10-10*6*4)/2.
Celle-ci est complexe et demande un travail de vision et d’organisation de calcul important. La construction du solide bleu peut contribuer à la recherche de la solution.


  • solide 10 :
Ce solide à l’allure d’un paquet cadeau. C’est un cube vert 7*7*7 entouré de rubans rouges. On demande de calculer l’aire verte.

La procédure experte est de calculer l’aire totale du cube (4*7*7) et d’y enlever l’aire coloriée en rouge (6*13).

Ce problème est l’occasion de bien des débats quant à la manière de procéder.


De retour en classe, un bilan est fait sur les procédures de calcul des volumes du cube et du pavé.


2) Activités papier :


Ces deux activités de recherche vont permettre d’approfondir les notions étudiées avec le programme flash.

La première activité traite de la vision dans l’espace.
La deuxième permet de faire le point sur la notion de volume et de calcul de volume.

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Représentations en perspective


1. Activités papier : Les différentes perspectives


Cette série d’activités papier à pour objectif principal de faire prendre conscience à l’élève que la perspective déforme les figures, les dessins, les images.

Ainsi pour réaliser les constructions, il devra prendre des points de repère sur les différents quadrillages.

Les différentes perspectives permettent de varier les supports et donc les différentes "vues" d’un même solide.


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2. Activités papier : Les empreintes


Cette série d’activités a pour objectif d’approfondir la capacité de voir dans l’espace, de tracer des solides en perspective et de faire le lien entre le solide et ses faces.

Ainsi les empreintes de solides abordées de manière progressive permettent de lier la figure plane (l’empreinte) avec le solide lui-même. C’est une manière "intuitive" d’aborder la notion de face.


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3. Activités papier : approfondissement


Ces deux activités permettent de faire le bilan sur la construction en perspective de solides.
Pour chacune d’elles, le papier pointé donc la perspective est différente, et l’élève doit s’organiser pour construire un solide manquant.
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Les patrons de solides


1. Activités papier : Le cube et ses patrons


Les activités proposées ci-dessous ont pour objectifs de travailler sur les patrons de cubes afin d’affiner leur représentations dans l’espace.

Avant d’aborder ces activités, il peut être utile de faire construire aux élèves un cube à partir d’un de ses patrons afin qu’il manipule et réalise le lien qui unit la figure plane et le solide.

De plus,ses activités peuvent être l’occasion de leur demander de chercher tous les patrons possibles du cube. Ceci peut se faire à divers moments de la séquence : soit avant ces activités, soit en cours, soit comme bilan.


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2. Activités papier : des traces sur un cube


Les activités ci-contre permettent d’approfondir les notions étudiées précédemment. Elles peuvent présenter des difficultés importantes pour certains élèves.

Elles ne sont donc à donner qu’en problème de recherche ou comme activité d’approfondissement.

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Recherche et synthèse


1. Activités papier : La boîte à sucre


La résolution de cette activité de recherche nécessite la mise en correspondance de différentes vues d’un même solide afin de compter les morceaux de sucres manquants. Les élèves doivent pour cela avoir une représentation claire de l’espace et organiser leur méthode de comptage.
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2. Activités papier : Volumes de cubes et de pavés


Cette activité de recherche est le prolongement de celle située dans la première leçon de ce chapitre intitulée "Des pavés dans la mare (1)". Elle permet d’approfondir tout ce qui concerne les calculs de volume de pavés et de cubes.
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