Sommaire

• Présentation des fichiers
• Plusieurs utilisations
• Progression et résultats attendus

Présentation des fichiers

Tous les fichiers de cette série fonctionnent de la même manière et s’adressent principalement aux élèves de fin de cycle 3. Un solide manipulable est proposé. Il faut déterminer le volume du solide en dénombrant le nombre total de petits cubes unités. L’élève peut saisir sa réponse qui sera validée (vert) ou invalidée (rouge).

La zone de saisie étant une zone de calcul formel, l’élève peut saisir des suites de calculs organisés sur une ligne.

Les objectifs de cette séquence sont multiples :

• Découvrir et maîtriser les formules du volume d’un cube et du volume d’un pavé.
• Inciter l’élève à progressivement abandonner le dénombrement en comptant un par un les petits cubes pour des procédures expertes utilisant plusieurs calculs combinés correspondant à des additions ou des soustractions de volumes connus.
• Consolider la notion de volume en la mettant en regard avec la notion d’aire.
• Gérer l’hétérogénéité en proposant des activités de recherche à la fin de la série.
• Travailler, éventuellement, la production de calculs organisés sur une seule ligne.

Par exemple, l’activité "Cube écorné (1)" accessible ici, se présente de la manière suivante (Cliquez pour voir l’image en grand) :

La démarche attendue ici ressemble à ceci : (6 x 6 x 6) - 8 = 208
Le parenthésage, inutile dans l’exemple précédent, est laissé à la discrétion de l’élève en cycle 3 et peut être interdit au cycle 4 lorsque les priorités opératoires sont acquises.

Plusieurs utilisations

Concernant les modalités d’utilisation de ces activités, l’enseignant peut choisir de demander une trace écrite ou non, de demander d’organiser les calculs sur une seule ligne ou d’organiser les calculs par étapes ou encore de demander uniquement les résultats. Cela relève de ses choix pédagogiques.
Néanmoins, la présence d’une zone de saisie acceptant toutes les expressions algébriques correctes est l’occasion de travailler sur la production de calculs organisés sur une seule ligne qui est une étape majeure dans l’apprentissage de la notion de variable.

Ces activités sont un support idéal pour ce genre de travail car :

• les élèves sont confrontés rapidement à des calculs nécessitant la calculatrice. La zone de saisie remplit aisément cette fonction.
• les élèves peuvent écrire leur propre suite de calcul, la zone de saisie déterminera si l’expression est correcte quelle qu’en soit la forme ou quel que soit le raisonnement suivi :
  • 7 x 7 x 4 + 2 x 3 x 4 sera validé au même titre que (7 x 7 x 4) + (2 x 3 x 4) ou que 4 x 3 x 2 + 4 x 7 x 7.
  • 8 x (3 x 3 x 3 − 2 x 2 x 2) + 5 x 5 x 5 sera validé au même titre que 7 x 7 x 7 - 9 x 6 - 12
• On peut aisément adapter nos exigences en fonction du niveau de l’élève. En cycle 3, on laissera les élèves mettre des parenthèses aux endroits qui leur semblent nécessaires, alors qu’au cycle 4, on leur imposera d’éliminer celles qui sont inutiles.
• La validation est immédiate ce qui permet aux élèves de tester leur expressions, de les modifier aisément et donc d’arriver à une expression correcte rapidement.

En dehors de ces modalités, deux utilisations différentes de cette série d’activités se dégagent :

• l’utilisation collective en classe
• l’utilisation individuelle sur un support numérique (tablette, PC en salle informatique ...) en classe ou à la maison.

Ces deux manières d’utiliser les activités peuvent évidemment être menées conjointement.

Progression et résultats attendus

La progression proposée sur Rubricamaths suit les étapes suivantes :

• dénombrement simple (solides 1 à 4) : possibilité de compter un par un les petits cubes.
• incitation à avoir des procédures de calcul (solides 5 et 6).
• mise en œuvre d’une stratégie de dénombrement (solides 7 et 8).
• découverte du volume du cube et du volume du pavé (solides 9, 10 et 11).
• compositions simples de cubes et de pavés (solides 12 à 16) : additions et soustraction de volumes).
• compositions complexes de cubes et de pavés (solides 17 à 27).
• mise en regard de la notion de volume et de la notion d’aire (solides 2, 3, 25 et 29).
• problème de recherche : la procédure menant à la solution est difficile et/ou atypique (suivre ce lien et ce lien pour obtenir quelques éléments de réponses).

Ci-dessous, les réponses attendues pour chacune des activités :