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Les arts de l’Islam - un projet en cycle 4


Le projet a été réalisé durant l’année 2016-2017 dans la classe de 5è03 du Collège Condorcet (Paris) et imaginé par Jean-Baptiste Olin (français) et Stéphan Petitjean (maths).


Sommaire


Article écrit par Stéphan Petitjean


Description du projet pluridisciplinaire


Le projet est construit autour de quatre visites au musée du Louvre. Chaque visite a une thématique différente. Les disciplines se regroupent autour de ces thématiques à des degrés différents.

  • 1ère visite : Découverte du musée du Louvre (Histoire, Français)
  • 2ème visite : Les arts de l’Islam (Maths, Français, Histoire)
  • 3ème visite : La mythologie antique (Latin, Français, Histoire, Maths)
  • 4ème visite : La renaissance (Arts plastiques, Maths, Histoire)

Le travail autour des arts de l’Islam s’articule autour de deux disciplines principalement, le Français et les Mathématiques, de la manière suivante :

  • en Français :
    • La découverte d’œuvres et d’objets ayant une portée culturelle et architecturale lors de la visite au musée.
    • un travail de lecture et d’écriture autour de Sindbad le marin.
  • en Mathématiques :
    • La découverte d’œuvres et d’objets comportant des pavages décoratifs lors de la visite au musée.
    • un travail sur papier dont l’objectif est d’extraire le motif minimal permettant le pavage.
    • un travail utilisant l’outil informatique dont l’objectif est de construire le pavage à partir du motif minimal.

La suite de cet article présente le travail effectué en mathématique, le travail en français sera évoqué dans la partie consacrée aux productions liées au projet.

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Le travail en mathématique : La visite au musée


La visite est organisée sous la forme d’un rallye. Les élèves sont regroupés par 3 ou 4 et doivent trouver les œuvres à partir d’énigmes. Toutes les œuvres se situent dans la grande salle du bas du pavillon des arts de l’Islam du musée du Louvre. Une fois découvertes, ils doivent les photographier, localiser leur provenance sur un fond de carte puis venir voir un adulte pour confirmation.

Trois énigmes sont données au départ à chaque groupe. Des indices supplémentaires sont prévus dans le cas où un groupe serait bloqué. Lorsqu’un groupe a trouvé les solutions des trois énigmes, d’autres lui sont proposées.

Ce rallye dure environ 45 minutes.

PDF - 212.8 ko
documents de la visite

Les œuvres à découvrir sont les suivantes :

PNG - 2.7 Mo
Jali aux triangles
Inde du nord, région de Fatehpur Sikri, début du 17è siècle, Grès rouge sculpté.
JPEG - 4 Mo
Jali en forme de double porte
Inde, région de Fatehpur Sikri, 4è quart du 16è, Grès rouge
JPEG - 1.3 Mo
Fragment de meuble
Egypte, fin du 13è début 14è, Bois et Ivoire
PNG - 3.3 Mo
Elément de frise
Ouzbékistan, 14è siècle, céramique sculptée sous glaçure.
JPEG - 423 ko
Carreau de revêtement
Damas, Syrie, 1550-1650 , céramique peint sous glaçure
PNG - 711.3 ko
Carreau de revêtement
Turquie, 1560-1580, céramique peinte sous glaçure.
JPEG - 382.3 ko
Etoile à 12 branches
Iran ou Asie centrale, 15è, céramique.
JPEG - 387.5 ko
Corne à poudre
Inde (Moghol), 18è, Ivoire et cuivre.
JPEG - 2 Mo
Repose-pied
Inde (Moghol), début 18è, marbre incrusté de pierre dures.
JPEG - 564.7 ko
Plat de réception
Iznik, Turquie, 16è (1510-1520), céramique.
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Le travail en mathématique : Du pavage au motif minimal


Le travail proposé aux élèves se réalise en classe à partir d’activités sur support papier. Les élèves sont en groupe (les mêmes que pour la visite).
L’objectif du travail est d’isoler le motif minimal de chacun des pavages provenant des objets repérés lors de la visite.
Chaque groupe doit étudier au moins trois pavages.

Le travail sur ces activités dure environ 1h 30 min.

Les fiches de travail sont les suivantes :

PDF - 845.8 ko
oeuvre 1
PDF - 2.1 Mo
oeuvre 2
PDF - 646.5 ko
oeuvre 3
PDF - 970.7 ko
oeuvre 4
PDF - 368.7 ko
oeuvre 5
PDF - 1.8 Mo
oeuvre 6
PDF - 199.4 ko
oeuvre 7
PDF - 672.4 ko
oeuvre 8
PDF - 1.2 Mo
oeuvre 9
PDF - 1.6 Mo
oeuvre 10


Quelques activités complémentaires (pour les groupes en avance) :

PDF - 103 ko
oeuvre 1 (bis)
PDF - 97 ko
oeuvre 2 (bis)
PDF - 108.6 ko
oeuvre 3 (bis)
PDF - 97 ko
oeuvre 7 (bis)
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Le travail en mathématique : Du motif minimal au pavage


Le travail proposé se réalise en salle informatique en utilisant le logiciel Geogebra. Les élèves travaillent individuellement.
L’objectif, cette fois, est de réaliser le pavage à partir du motif minimal, c’est-à-dire de faire la démarche inverse du travail proposé précédemment.

Chacun des fichiers est configuré de la même manière et comporte :

  • une image permettant d’identifier le pavage.
  • une barre d’outil simplifiée facilitant l’accès aux transformations.
  • le motif minimal du pavage.

Pour réaliser le pavage, il est nécessaire de tracer l’élément caractéristique de la transformation (droite, point, vecteur) puis d’appliquer la transformation correspondante (symétrie axiale, symétrie centrale ou rotation, translation).
Il est possible de sélectionner plusieurs éléments à transformer (en utilisant un clic droit) avant d’effectuer la transformation.
Plusieurs méthodes de construction sont possibles, les élèves sont donc laissés libres. Le professeur pourra montrer au besoin des manières de procéder plus efficaces, comme l’utilisation de la translation.
Lorsque la méthode de pavage semble maîtrisée par un élève, on lui laisse la possibilité de créer sa propre figure. Celles-ci seront sauvegardées et utilisées pour la production finale du projet.

La durée de ce travail sur support informatique est de 2h.


Les fichiers de travail sont les suivants (cliquez sur l’image pour ouvrir les fichiers Geogebra dans le navigateur) :

PNG - 26.8 ko
oeuvre 1
PNG - 23.5 ko
oeuvre 2
PNG - 18.8 ko
oeuvre 3
PNG - 28.6 ko
oeuvre 4
PNG - 23 ko
oeuvre 5
PNG - 32.7 ko
oeuvre 6
PNG - 32.7 ko
oeuvre 7
PNG - 24.6 ko
oeuvre 8
PNG - 27.4 ko
oeuvre 9
PNG - 20.7 ko
oeuvre 10
Zip - 6.5 Mo
Tous les fichiers Geogebra
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Les productions liées au projet


Vous trouverez ci-dessous le livret regroupant l’ensemble des productions des élèves :
  • Les textes réalisés en Français autour de Sindbad le marin.
  • Les figures réalisées à l’aide de Geogebra autour des pavages.
PDF - 11.5 Mo
Le livret

Quelques précisions concernant le travail en français

Dans le cadre de l’objet d’étude portant sur le voyage et l’aventure, les élèves ont étudié les Voyages de Sindbâd pour leur faire saisir la similitude de démarche entre les artisans et les conteurs du Moyen-Orient. Dans les arts de L’Islam, le foisonnement décoratif nait de la duplication d’un même motif démultiplié en jouant des ressources des différentes symétries. De même les sept voyages de Sindbâd sont construits à partir d’un nombre limité de motifs narratifs que les conteurs reprennent et transforment de récits en récits : tempête, attaque d’un monstre, rivière souterraine , île paradisiaque, naufrage...
Les élèves ont appris dans un premier temps à identifier ces motifs narratifs et à repérer la structure commune à tous les voyages de Sindbad. Tout au long de la séquence , le travail sur les textes était réinvesti dans la production d’écrits intermédiaires : description d’une île idéale, invention d’une créature terrifiante, récit d’un naufrage.... En fin de séquence, tout ce travail a abouti à la rédaction par groupes de deux ou trois élèves du huitième voyage de Sindbâd. Chaque récit devait par ailleurs intégrer une œuvre choisie dans les collections des arts de l’islam. Ces écrits sont rassemblés dans un recueil illustré par les travaux de mathématiques .

Dans le cadre de l’histoire des arts, une dizaine d’objets ont été présentés sur place aux élèves afin de leur faire découvrir la variété des collections des arts de l’islam et de les faire réfléchir aux échanges avec la culture occidentale, échanges particulièrement sensibles dans l’histoire de certains objets comme le baptistère de Saint-Louis ou le globe céleste d’Asturlabi.

Jean-Baptiste Olin

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Retour d’expérimentation et évolutions possibles


Retour d’expérimentation

La visite et le travail informatique n’ont posé aucun problème.

Le travail sur papier, par contre, a demandé un temps d’adaptation important. Durant la première séance de 45 minutes, plusieurs groupes n’ont pas saisi l’objectif final et ont piétiné. Les consignes données dans les fiches d’activités n’ont pas suffi ou n’étaient pas assez explicites. Les groupes ayant commencé par les pavages à base de ligne ont davantage été mis en difficulté que ceux ayant commencé par les pavages à base d’image. Une reprise a donc été nécessaire en classe entière. Elle a pris l’aspect d’une présentation imagée d’une démarche permettant d’isoler le motif minimal d’un pavage (pour obtenir le document, suivre ce lien). La deuxième séance de travail en groupe a été beaucoup plus efficace à la suite de cette reprise.


Évolutions possibles

Premier point
Personnellement, je regrette de n’avoir pu intégrer davantage d’œuvres provenant d’Espagne et du Maghreb. La collection du Louvre, bien qu’importante, ne dispose pas d’objets avec des pavages utilisables en classe provenant de ces régions du monde. Il pourrait être pertinent de faire quelques entorses au projet en proposant quelques œuvres qui ne font pas partie de la collection du Louvre. Ces œuvres pourrait avoir été rencontrées par les élèves en histoire (décors de Mosquée, de medersa, de palais ...) puis étudiées en mathématique. Cela permettrait, en outre, davantage de liberté dans le choix des œuvres, de leur provenance et dans le choix des types de pavages, s’appuyer sur une collection de musée étant très contraignante.


Deuxième point
Plusieurs élèves ont regretté de ne pouvoir colorier à leur convenance leurs figures réalisée sur Geogebra, principalement celles composées de lignes. En effet, le logiciel ne le permet pas facilement surtout que le nombre d’objets est très important. Pour palier à cet inconvénient, il est possible d’envisager, pour les pavages à base de lignes, d’utiliser le logiciel GéoTortue car il permet de colorier de manière intuitive et aisée les figures réalisées. De plus, la manière de réaliser le pavage avec une tortue est complètement différente de celle employée avec Geogebra. Cela peut permettre aux élèves de mettre en œuvre différemment leurs connaissances des transformations. Il faudra bien sûr que les élèves soient formés antérieurement à l’utilisation de ce logiciel de programmation.

Voici quelques fichiers .xrt relatif aux œuvres qui ont été donnés à certains élèves de la classe plus tard dans l’année, le projet étant alors clos et la production finale déjà achevée (cliquez sur les images pour obtenir le fichier) :

geotortue_activite - 1.8 ko
oeuvre 1
geotortue_activite - 1.8 ko
oeuvre 2
geotortue_activite - 1.7 ko
oeuvre 3
geotortue_activite - 1.7 ko
oeuvre 8

Les fichiers .xrt sont à ouvrir directement à partir du logiciel GéoTortue.

Pour avoir une idée de la réalisation d’un pavage avec une tortue, en l’occurrence, l’œuvre 3, vous pouvez cliquez sur l’image ci-dessous. L’animation est réalisée avec le logiciel DGPad. (au besoin, utiliser la molette pour zoomer et le clic droit pour déplacer l’animation).



Troisième point
Bien que les élèves aient éprouvé des difficultés dans le travail sur support papier et qu’ainsi ils aient pu percevoir la complexité d’un pavage, ils n’ont par contre pas pu appréhender la prouesse que représente sa conception. Nous pourrions les faire travailler sur des fichiers Geogebra laissant davantage de liberté et de création.

Les trois fichiers proposés ci-dessous permettent de manipuler le motif minimal en visualisant en temps réel l’effet sur le pavage (cliquez sur l’image pour ouvrir les fichiers Geogebra dans le navigateur) :

PNG - 32 ko
Manipuler un pavage /1
PNG - 35.2 ko
Manipuler un pavage /2
PNG - 34.5 ko
Manipuler un pavage /3

Nous pourrions demander aux élèves :

  • de déterminer les transformations nécessaires au pavage du plan et dans quel ordre.
  • de faire apparaître la figure usuelle la plus petite possible qui permet de paver le plan.
  • de réaliser un pavage de type islamique, c’est-à dire, un pavage dans lequel aucune ligne n’est interrompue.

Pour une utilisation optimale, il ne faut pas hésiter à utiliser le zoom et éventuellement la grille de Geogebra pour placer les points parfaitement.

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Quelques liens et livres


  • Islamic Geométric Pattern, écrit par Eric Broug. C’est un livre dans lequel l’auteur explique la construction à la règle et au compas de pavages islamiques décorant certaines mosquées ou palais. Les illustrations sont très claires et pédagogiques, les règles artistiques et mathématiques qui rendent spécifiques ces pavages sont très bien explicitées. Pour compléter ou se faire une idée sur internet :
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