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Additionner, soustraire des nombres entiers (2)

Sommaire des leçons

Somme des n premiers nombres entiers

1. Recherches : En salle informatique ou au CDI ou à domicile avec Internet ou encyclopédies ou....

Qui est Carl Friedrich Gauss ?

2. Lecture : En classe

Faire lire par un élève l’histoire du jeune Gauss

(extrait ci-contre du livre de Daniel Kehlmann : "Les arpenteurs du monde" )

3. Problème : Oralement

Expliquer la méthode du petit Gauss pour calculer la somme des nombres entiers de 1 à 100.

Appliquer la même méthode pour calculer la somme des nombres entiers de 1 à 40 puis la somme des nombres entiers de 1 à 25.




4. Explication : Une autre méthode

Le calcul de la somme des entiers de 1 à 25 a du poser quelques problèmes du fait de l’imparité du nombre 25.

Nous montrons alors que cette difficulté peut être effacée en utilisant la méthode suivante.




5. Problème : Recherche individuelle

Calculer la somme des nombres entiers de 1 à 50, de 1 à 75


6. Synthèse : Dialogue classe-professeur

Formuler en français une méthode pour calculer la somme des nombres entiers de 1 à n ( n représentant un nombre entier quelconque).

On peut/doit arriver à une formulation de ce type :

"Pour trouver la somme des nombres entiers de 1 à n, on calcule la moitié du produit de n par son successeur".

On pourra alors tenter ( avec toutes les précautions possibles) de faire écrire ce résultat sous la forme :


7. Problème : Recherche individuelle

1. Calculer la somme magique d’un carré magique 20 x 20.

2. Calculer la somme des nombres entiers de 10 à 100.

3. Calculer la somme des nombres entiers de 25 à 100.

On peut aussi aller un peu plus loin.

4. Calculer la somme des 50 premiers nombres pairs.

5. Calculer la somme des 50 premiers nombres impairs.

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