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Additionner, soustraire les nombres entiers (1)

Sommaire des leçons

A la découverte des carrés magiques


1. Recherches : En salle informatique ou au CDI ou à domicile avec Internet ou encyclopédies ou....

1. Qui est Albrecht Dürer ?

2. Qu’est ce que "Melancholia" ?

Melancholia de Albrecht Dürer (1514)


2. Activités : Oralement avec toute la classe

La mise en commun se fait oralement en suivant cette trame :
- Afficher au rétroprojecteur l’image ;remarques;
- Afficher le carré situé en haut à droite ;remarques;
- Recopier ce carré sur le cahier ;
- Calculer si ce n’est fait la somme des nombres par ligne, colonne et sur les deux diagonales ;

Notions rencontrées/vocabulaire : Carré magique, somme, somme magique

Melancholia détail


3. Problème : Recherche individuelle avant bilan collectif

Trouver le plus grand nombre possible de manières d’obtenir 34 en additionnant quatre des nombres du carré magique de Dürer, les nombres choisis devant être placés dans une situation particulière.

Notions rencontrées : Calcul mental

Eléments de réponse : Les 4 coins, le carré central, les carrés de chaque coin, etc...


4. Problème : Recherche individuelle

Tracer un carré magique à 3 lignes et 3 colonnes en utilisant les nombres de 1 à 9.

Après avoir constaté la difficulté de la tà¢che demandée, on propose aux élèves de chercher d’abord quelle est la somme magique de ce carré.


5. Explication : La méthode d’Albrecht

Pour trouver la somme magique de son carré, voici comment a (vraisemblablement) procédé Albrecht :
- il sait que la somme des nombres sur chaque ligne est la même ;
- il sait que si on additionne quatre fois cette somme on aura la somme de tous les nombres du carré ;
- la somme des nombres du carré est 1 +2 + ...+ 15 + 16 = 136
- la somme magique est donc 136 : 4 = 34.


6. Retour au problème : Recherche individuelle puis mise en commun à chaque étape

1. Quelle est la somme magique pour un carré 3 x 3 ?

2. Trouver toutes les façons d’obtenir 15 en additionnant 3 nombres entiers différents compris entre 1 et 9.

3. Dans cette suite de calculs, combien de fois intervient chacun des nombres.

4. En déduire la position de chaque nombre dans le carré magique.

Réponses ici


7. Problème : Recherche individuelle

Compléter les carrés magiques de la feuille ci-contre.

Notions rencontrées : Equation a + x = b

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