IREM Paris Nord

Défi n°11 : Coquilles

Erwan — 2013-01-20T09:17:38Z

- Avec les élèves / activité, GeoTortue, article_pdf

Neuf carrés

Erwan — 2012-12-16T18:09:48Z

- Avec les élèves / activité, GeoTortue, article_pdf

GéoTortue : un projet en cycle 3 (progression n°2)

S. Tummarello — 2012-02-05T10:38:09Z

Description du projet

Ce projet a été mis en œuvre dans le cadre du réseau ambition réussite dépendant du collège Iqbal Masih de Saint-Denis (93) durant l'année scolaire 2009-2010.
Sur des périodes d'environ 12 semaines, deux professeurs interviennent chaque semaine dans des classes de CM2 des écoles Robespierre et Carlson.

La progression décrite ci-après est prévue pour un travail de 12 heures avec le souci de s'adapter au rythme de chaque élève. Ainsi, tandis que les plus rapides auront réalisé presque toutes les activités, les moins à l'aise pourront ne faire que la moitié de ce qui est proposé.

La co-intervention en salle informatique entre le professeur de collège et le professeur des écoles a pour objectif de former ce dernier à l'utilisation du logiciel GéoTortue. Une fois que le professeur des écoles se sent autonome, il intervient seul. Le professeur de collège peut donc intervenir dans une autre classe de l'école pour un autre projet.

Le contenu

Chaque fiche d'activité proposée est pensée pour une séance de 45 minutes environ, mais cette durée n'a qu'une valeur indicative.
Pour chacune d'entre elle, la difficulté des figures est graduelle afin de pouvoir mettre en œuvre une véritable différenciation pédagogique :
si l'objectif est que tous les élèves réalisent au moins la première figure, voire les deux premières, il se peut que les meilleurs parviennent à réaliser dans le temps imparti l'intégralité des figures proposées.

L'élève doit apprendre très tôt à recommencer s'il s'est trompé, en organisant son code de telle manière que celà ne lui coûte pas trop :
c'est à ce prix qu'il pourra davantage prendre de risques lorsqu'il a un doute.

Les exigences ne se situent pas au seul niveau des compétences géométriques, mais concernent aussi l'aptitude à réaliser des calculs simples.
Autant que possible, il est préférable de laisser l'élève tester sa solution, même lorsque celle-ci est incorrecte.

Bien que les élèves aient déjà pu rencontré des mesures d'angle, il est peut-être opportun de ne pas préciser tout de suite la nature des nombres qui suivent les commandes td et tg. Il est en revanche essentiel d'indiquer que ces nombres ne jouent pas le même rôle que ceux qui suivent les commandes av et re. C'est pourquoi, dans toutes les activités, les longueurs sont choisies de manière à bien les différencier des mesures d'angles
(demander de tracer un carré de côté 90 aurait certainement le pire effet).

Prise en main

Pour la prise en main du logiciel, un certain nombre d'informations importantes doivent être apportées, par la manipulation :

– l'unité de longueur n'est ni le centimètre, ni le millimètre, il s'agit du pas de tortue.
– le pas de tortue est petit (taper av 1).
– les rotations sont cumulées (répéter plusieurs fois la commande td 90).
– la tortue peut sortir de l'écran (taper av 1000).
– il est possible de déplacer l'espace graphique à l'aide de la souris.
– la gauche et la droite sont celles de la tortue (taper td 180).

Progression

Les premières activités ont pour objectif d'associer à l'angle droit sa mesure, et de revoir les égalités de longueurs dans les rectangles. La répétition d'éléments simples est l'occasion d'introduire la commande rep, si le besoin est réel. La manipulation de l'angle de 45° permet ensuite de réhabiliter le carré posé sur sa pointe comme un vrai carré.

Puis la notion de procédure est introduite : dans un premier temps, un exemple concret est donné, et l'on demande seulement à l'élève d'en faire usage. Il devra par la suite réaliser des procédures précises, et enfin en concevoir de nouvelles en vue de réaliser une figure. L'activité sur les losanges constitue un premier pas vers la notion de variable. La séquence s'achève autour des angles de 30° et de 60°.

Fiches d'activité

Pour visionner une fiche, cliquer sur la vignette correspondante :

Des lignes droites et des angles droits

Des rectangles

Des escaliers et un biscuit

La moitié de l'angle droit

Des panneaux

Encore des panneaux

Des losanges

La bonne procédure

Des hexagones

Des moitiés d'hexagones

Une maison et un diamant

Pour télécharger l'intégralité de la séquence :

Séquence en intégralité

GéoTortue : un projet en cycle 3 (progression n°1)

S. Petitjean — 2010-09-21T13:02:24Z

Le projet

Ce projet a été mis en place dans le cadre du réseau ambition réussite dépendant du collège Iqbal Masih de Saint-Denis(93) durant l'année scolaire 2009-2010. Les écoles Diderot (ou Saint-Just) et Cézaire ont participé à ce projet.
Il est reconduit pour l'année 2010-2011 sous une forme légèrement différente.

Deux professeurs de collège interviennent chaque semaine dans une classe de CM2. Les élèves sont répartis en demi-groupe dans la salle informatique et pris en charge par un des professeurs de collège et le professeur des écoles. Pendant ce temps l'autre demi-groupe est pris en charge par l'autre professeur pour travailler la géométrie sur papier (cf papier crayons).
La séance dure 45 minutes. A la fin de celle-ci, les demi-groupes sont intervertis.
Le projet s'étale sur une période de 12 semaines environ. La progression décrite ci-après est donc prévue pour un travail de 12 heures avec le souci de s'adapter au rythme de chaque élève.
Ainsi, tandis que les plus rapides auront réalisé presque toutes les activités, les moins à l'aise pourront ne faire que la moitié de ce qui est proposé.

Le contenu

1. Prise en main

commandes

Une brève description des commandes de base (av, re, tg, td et vg) est faite à l'oral. Après un temps où les élèves sont laissés libres de faire ce qu'ils veulent afin de tester les effets de chaque commande, la feuille ci-contre leur est distribuée. Elle regroupe toutes les fonctions que les élèves utiliseront durant le projet.

Vous pourrez trouver d'autres informations et davantage de descriptions sur l'installation et la prise en main du logiciel GéoTortue en suivant ces liens :

L'utilisation de LOGO par les professeurs est bien évidemment propre à chacun mais nous pensons que la posture du professeur doit rester celle d'un accompagnateur qui va relancer, aider l'élève à se poser des questions sur ses solutions, lui apporter des connaissances supplémentaires à bon escient.
Nous sommes bien trop souvent tentés de donner certaines réponses pour faire avancer l'élève, pour le débloquer rapidement alors que c'est précisément dans le fait d'inciter les essais, de valoriser les erreurs et l'imagination, de laisser l'élève avancer à son rythme que réside la richesse de ce projet.
La publication des travaux d'élèves décrite à la fin de cet article est partie prenante de ces principes.

2. Les premières activités

Les activités suivantes sont données aux élèves dans l'ordre :

Salade 1

Salade 2

Salade 3

Labyrinthe 1

Labyrinthe 2

Cliquez sur les images pour obtenir les fichiers GéoTortue

La première série regroupée sous l'appellation "salade" permet à l'élève d'apprivoiser la tortue et ses déplacements. Le but est d'atteindre la salade en évitant les obstacles (animaux ...).
D'abord laissés libres, les élèves ressentent la nécessité d'optimiser les déplacements (chemin le plus court) afin d'écrire le moins de code possible.

Le principe de la deuxième série appelée "labyrinthe" est le même mais cette fois, l'élève est affranchi de l'évaluation des distances (elles sont données). Il peut ainsi se concentrer sur l'évaluation des angles en particulier l'angle droit et le repérage sur le plan de l'écran d'ordinateur.
Le chemin le plus court est imposé cette fois afin de forcer l'élève à se corriger en cas d'erreurs.

3. Les activités LOGO

Une fois les commandes de base et le déplacement de la tortue maîtrisés, le véritable travail mathématique peut commencer.

Les activités suivantes sont données à la suite et sont de difficulté croissante.

Longueurs

Des carrés

Des panneaux

Des étoiles

Des fenêtres et des frises

Cliquez sur les images pour obtenir les fichiers pdf

Description des activités :

Longueur et angle

le but de cette activité est d'utiliser et manipuler les angles droits et de mettre en place un certain nombre de règles de travail.
La figure doit être exactement la même que sur la feuille d'activité et le point d'arrivée de la tortue doit être le même que le point de départ.

L'angle de 45° comme moitié de l'angle droit est abordé dans la dernière figure.

Des carrés

pour carré
av 60
td 90
av 60
td 90
av 60
td 90
av 60
td 90
fin

Dans cette activité, nous abordons la notion de procédure. Nous demandons aux élèves de tracer un carré avec le minimum de lignes de code. Puis nous lui demandons de créer la procédure "carré" (voir ci-contre).

Ensuite nous lui demandons de construire la figure nommée "triple carré". Ce qui est attendu, c'est l'utilisation la procédure "carré" pour construire le "triplecarré".
Ainsi les élèves doivent utiliser des outils pour construire de nouvelles figures. Ce principe est fondamental dans la résolution de problèmes avec GéoTortue.

Désormais chaque figure devra être écrite sous la forme d'une procédure dans la zone correspondante. Un fichier est enregistré au nom de l'élève, ce qui lui permettra de conserver son travail d'une séance à l'autre et de réutiliser les outils qu'il s'est déjà créés.

Les figures suivantes reprennent le même principe afin d'en faire constater la richesse et l'efficacité. Il faut cette fois utiliser la procédure "triplecarré" pour réaliser chacune des figures proposées.

Des panneaux

Cette activité reprend le principe de la précédente en laissant davantage de liberté à l'élève. L'objectif est de se construire des outils pour réaliser les figures suivantes.
Ces procédures seront utilisées dans la fiche suivante.

Encore des panneaux

Cette fiche est la suite du travail réalisé dans la fiche "Des panneaux".
Elle se donne pour objectif de travailler les notions suivantes :

Découvrir l'angle de 360°
Partager l'angle de 360° en parties égales.
Travailler le sens de la division.
Introduire la commande LOGO "répète".

Cette fiche est composée de sept étoiles. Les élèves doivent écrire une procédure pour chacune d'entre elles. Ils doivent utiliser la procédure outil "Panneau1" pour réaliser leurs constructions.

La construction de la figure "Etoile1" ne pose aucun problème mais servira d'appui pour constater qu'un tour complet mesure 360° (90° + 90° + 90°+ 90°) lorsque l'élève sera confronté au partage de cet angle pour construire les figures suivantes.

En effet, pour construire "Etoile2", l'élève doit d'abord constater qu'il y a cinq angles égaux puis trouver la mesure de ces angles (en divisant 360° par 5 ?).

Les figures "Etoile3" et "Etoile4" permettent de vérifier l'acquisition de cette notion de partage d'angle.

Ensuite, pour les figures suivantes, l'écriture des procédures devient de plus en plus rébarbative à cause du caractère répétitif de la tà¢che. L'élève peut être excédé et on le comprend. C'est un terrain très favorable à l'introduction de la commande LOGO REP car elle va permettre d'écrire en une seule ligne ce que l'élève écrivait en plus d'une vingtaine. On peut alors demander de reprendre toutes les procédures des figures en utilisant cette nouvelle commande pour s'assurer qu'elle bien acquise.

L'élève verra ainsi apparaître nettement que le nombre de répétitions (pour faire un tour complet) et la mesure de l' angle associé sont liés car l'utilisation de la commande prend toujours la même forme :

avec N x M = 360

Cette constatation nous servira plus tard (peut-être) dans l'introduction de la notion de variable.

La séquence se termine sur la suggestion faite aux élèves de construire leurs propres figures en utilisant les outils de la fiche précédente. Ils ont de plus la possibilité de colorier leurs figures avec la fenêtre de dessin et de les imprimer. Cela permet aux élèves d'être dans un acte créatif, d'avoir une totale liberté et de produire un dessin qu'ils conserveront.

Fenêtre et frise

Cette fois, deux figures sont données sans qu'aucune sous-procédure ne soit données c'est-à -dire sans aide.
Leur réalisation est donc un véritable problème tant du point de vue de l'organisation (recherche de ce qui se répète afin d'identifier les procédures qui serviront d'outil) que sur le plan mathématique (recherche des longueurs des carrés, des rectangles qui font appel à des raisonnements).

Les figures réalisées peuvent elle aussi donner lieu à des productions inventives et très esthétiques.

Les productions d'élèves

Les productions d'élèves sont toutes imprimées afin que l'élève puisse matérialiser son travail et ainsi ressentir un sentiment d'accomplissement et de fierté.

Les productions sont réalisées à partir des figures rencontrées dans les fiches d'activités et donc des procédures que l'élève a crées. Le but n'est pas juste de donner de la couleur aux figures présentes dans les fiches d'activité mais d'inciter l'élève à la créativité.
Dans certains cas, le désir de l'élève de parvenir à réaliser sa figure telle qu'il l'a imaginée lui permet de se confronter aux obstacles avec davantage de motivation et donc d'avancer sur des concepts mathématiques.

Les quelques productions d'élèves ci-dessous ont été réalisées à partir des fiches "Des carrés", "Encore des panneaux" et "Fenêtre et frise" :

Pour commencer avec GéoTortue

S. Petitjean — 2008-09-04T16:32:26Z

1. Pour ceux qui ne connaissent pas du tout LOGO :

La tortue Logo obéit à quatre ordres élémentaires :

AVANCE (en abrégé av) qui la fait se déplacer d'un certain nombre de pas dans la direction où elle regarde ;
TOURNE DROITE ( td ) qui la fait pivoter sur place d'un certain nombres de degré, dans le sens des aiguilles d'une montre ;
RECULE et TOURNE GAUCHE (re et tg) provoquent les mouvements opposés respectifs.

Ces quatres ordres doivent être suivis d'un espace puis d'un nombre.

Un cinquième ordre se révèle vite indispensable :
VIDEGRAPHIQUE (vg) qui efface tout ce qui est dessiné sur l'écran et replace la tortue au centre.

Suivant les versions de Logo, la tortue , quand elle avance, laisse ou ne laisse pas detrace derrière elle.On peut passer d'un état à l'autre gràce à deux nouveaux ordres :
BAISSECRAYON (bc) et LEVECRAYON (lc) permettent donc à la tortue de laisser une trace ou non lors de ses déplacements.

Voilà tout ce qu'il faut savoir pour démarrer en Logo !!!

2. Pour commencer avec les élèves :

C'est le premier contact avec le langage Logo , il a une importance considérable puisqu'il va conditionner toute la suite. L'élève doit se familiariser avec l'environnement qu'il découvre.

Il paraît donc important de bien observer ce que font les élèves et d'adopter le rythme de travail qui convient à chacun.

La démarche proposée ici n'est qu'indicative et chacun l'adaptera à ses propres sensibilités, à ses propres élèves. Toutefois, cette démarche a été expérimentée dans plusieurs établissements et elle a monté qu'elle était applicable par tous.

Première étape :

Avec un vidéoprojecteur (?) ou individuellement, montrer les actions produites par les quatre ordres : av, re, td, tg .

Il nous semble préférable d'effectuer ces actions crayon levé.

Deuxième étape :

Laisser les élèves jouer avec ces instructions le temps nécessaire (?) à leur bonne compréhension.

Toisième étape :

Demander individuellement à l'élève d'atteindre avec la tortue un point précis de l'écran ( un coin ou un emplacement matérialisé par un bout de post-it ou un morceau de pâte à coller ).

Quatrième étape :

Montrer que la tortue peut laisser une trace derrière elle (bc) et demander la réalisation d'un circuit ( un huit autour de deux points matérialisés de l'écran par exemple).

Profiter d'une erreur pour montrer le rôle de l'ordre : vg.

Rosace

2008-06-12T06:06:51Z

Une version monochrome du fichier est disponible ici.

La construction de "Rosace" va mettre en œuvre exactement les mêmes outils/stratégies que la construction de "Soissons" ( cf : activité 14).

Elle n'apporte rien de fondamentalement neuf par rapport à la précédente mais pourra servir à réinvestir les méthodes découvertes alors.

Description :

Ceux qui veulent chercher des méthodes analogues à celles trouvées dans l'activité précédente y trouveront sans doute du plaisir.

Pour les autres je propose quelques solutions possibles à ce problème.

pour losange

rep 2 [ av 40 ; td 30 ; av 40 ; td 150]

fin

pour carré

rep 4 [ av 40 ; td 90 ]

fin

Méthode 1

pour Motif

losange

av 40 ; td 30 ; av 40 ; tg 120 ;av 40 ; td 150

losange

tg 150 ; re 40 ; td 120 ; re 40 ; tg 90 ; re 40

td 60 ; re 40 ; tg 30 ; re 40

fin

pour Rosace

rep 12 [ Motif ; td 30 ]

fin

Méthode 2

pour Motif

losange

td 30 ; av 40 ; td 30

carré

av 40 ; td 90 ; av 40 ; tg 60

losange

td 60 ; re 40 ; tg 90

tg 30 ; re 40 ; tg 30

fin

pour Rosace

rep 12 [ av 40 ; Motif ; av 40 ; tg 30 ]

fin