IREM Paris Nord

Le rallye cycle 3

S. Petitjean — 2026-05-29T13:05:14Z

La gazette n°5 est sortie.
Vous y trouverez le tableau d'honneur, une synthèse des résultats et des commentaires sur les épreuves.

Le rallye cycle 3

S. Petitjean — 2026-05-29T13:04:44Z

La gazette n°4 a paru : elle contient les réponses aux épreuves.

Motif de quatre sous

Erwan — 2026-05-27T05:23:31Z

- Des droites et des cercles pour les experts ... / rubricamaths_activites_geogebra, Cycle 4, activité

Bulles de savon

Erwan — 2026-05-27T04:54:20Z

- Des droites et des cercles pour les experts ... / Cycle 3, rubricamaths_activites_geogebra, activité

Le rallye cycle 2

S. Petitjean — 2026-05-23T09:45:33Z

La gazette n°5 est sortie.
Vous y trouverez le tableau d'honneur, une synthèse des résultats et des commentaires sur les épreuves.

Un pavé troué

S. Petitjean — 2026-05-06T15:37:57Z

- Visualiser des solides / activité, GeoGebra, Cycle 3, Scène3D/Polyèdres

Visualiser dans l'espace pour dénombrer

S. Petitjean — 2026-05-05T17:46:04Z

Tous les fichiers évoqués dans cet article sont accessibles en ligne sur Rubricamaths.

Dans cet article, nous utiliserons les activités avec l'application Scène3D/Polyèdres qui est plus complète et plus intutive que celles utilisant Geogebra.

Un article montrant l'utilisation de ces fichiers avec Geogebra est disponible en suivant ce lien : Visualiser dans l'espace pour denombrer (Geogebra).

Pour une lecture agréable et efficace de l'article, vous pouvez ouvrir cette page dans un nouvel onglet.

Sommaire

Présentation des fichiers

Tous les fichiers de cette série fonctionnent de la même manière et s'adressent principalement aux élèves de fin de cycle 3. Un solide manipulable est proposé. Il faut déterminer le nombre de sommets, de faces et d'arêtes du solide ainsi que la nature des faces. L'élève peut saisir ses réponses qui seront validées (vert) ou invalidées (rouge).

Les zones de saisie pour les sommets, les faces et les arêtes sont des champs de calcul formel, l'élève peut saisir des suites de calculs organisés sur une ligne (par exemple : 4+4+8+4+4 ou 2*5+3). L'expression sera évaluée et validée.

Les objectifs de cette séquence sont multiples :

Travailler la vision dans l'espace :
- Voir ce qui est caché.
- Travailler sur la nature des faces
- Comprendre que la vue d'une face est déformée par la perspective sauf lorsqu'on la voit de face.
Travailler sur le vocabulaire nécessaire à la description d'un solide.
Organiser un dénombrement.
Gérer l'hétérogénéité en proposant des activités de recherche à la fin de la série.

Par exemple, l'activité "Un tétrakaidécaèdre" accessible ici, se présente de la manière suivante (Cliquez pour voir l'image en grand) :

La réponse attendue ici est :
– Sommet = 16
– Faces = 14
– Arêtes = 28
– Nature des faces : carré, rectangle et trapèze

Démarches et utilisations

Déterminer le nombre de sommets, de faces et d'arêtes d'un solide nécessitent de la part de l'élève une représentation mentale claire de celui-ci. En effet, le comptage s'opérant la plupart du temps à partir d'une vue fixe du solide, l'élève doit voir, imaginer ce qui est caché. Le fait qu'il puisse manipuler le solide à sa guise permet de construire cette représentation.

La difficulté croissante des solides proposés oblige rapidement l'élève à passer d'un comptage empirique de un en un, à un comptage expert à base de calcul. Il lui faut de plus prendre des points de repère : la plupart du temps, il s'organise pour compter du haut vers le bas.

Ainsi, pour le tétrakaidécaèdre, le comptage peut prendre cette forme :

Comptages des sommets

Comptage des faces

Comptage des arêtes

Le travail sur la nature des faces vise à compléter la représentation mentale du solide. Il permet de faire prendre conscience de manière sensible à l'élève que la représentation dans l'espace déforme sauf lorsque l'on place la figure souhaitée dans une vue de face.
Comme il peut être parfois difficile de faire une vue de face précise seulement en manipulant l'espace graphique, l'outil "vue de face" de Scène3D/Polyèdres peut être utile. Son utilisation est illustrée ci-dessous :

Deux autres outils peuvent aider à organiser le dénombrement et faciliter la vision du solide :

l'outil "Aspect" permet de changer les attributs du solide comme faire apparaître les sommets, cacher les faces, changer la couleur des faces, les mettre en transparence ...
l'outil "Colorier face" permet de colorier les faces une à une avec la couleur de son choix. Cela permet de les discriminer plus facilement.

Aspect - Afficher sommets

Aspect - Faces cachées

Aspect - Transparence

Colorier une face

Cette série d'activités peut être utilisée collectivement en classe (dans ce cas, c'est l'enseignant qui manipule l'espace 3d) ou bien de manière individuelle sur un support numérique (tablette, PC en salle informatique ...) que ce soit en classe ou à la maison. Dans ce dernier cas, Il peut être pertinent de demander une trace écrite aux élèves afin de voir leur progression. En effet, sans trace écrite, il peut être difficile d'évaluer ce qui a été fait ou pas par l'élève et dans quel ordre.

Ces deux manières d'utiliser les activités peuvent évidemment être menées conjointement.

Progression et résultats attendus

La progression proposée sur Rubricamaths est basée sur une complexification progressive des solides que se soit en terme de nombre de sommets ou que se soit en terme de difficulté à voir. En effet, certains solides sont faciles à percevoir car ils offrent des points de repère évidents même avec de nombreux sommets (les prismes ou les pyramides). D'autres sont plus difficiles à percevoir alors qu'ils ne présentent pas un nombre de sommets très importants (le dodécaèdre rhombique). Quelques solides très difficiles sont proposés à la fin de la série pour gérer les élèves en avance. Les tous derniers sont à priori infaisables (surtout concernant le nombre d'arêtes) mais ils sont une source d'émerveillement et de curiosité qu'il serait dommage de ne pas leur faire partager.

La progression est organisée en 3 séries :

série rouge : C'est la série qui est l'objectif de travail avec tous les élèves. Le dénombrement des objets n'est pas très compliqué mais une attention particulière est donnée à la nature des faces.
série jaune : permet de gérer l'hétérogénéité des élèves. Le dénombrement est plus difficile. La nature des faces est plus aisée à déterminer car les solides sont très réguliers.
série bleue : pour les élèves très avancés et les curieux. Le dénombrement est presque infaisable sans y passer beaucoup de temps.

Ci-dessous, les réponses attendues pour chacune des activités :

Série rouge

1. Le cube • Sommets = 8
• Faces = 6 (dont 6 carrés)
• Arêtes = 12

2. Tétraèdre régulier • Sommets = 4
• Faces = 4 (dont 4 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 6

3. La pyramide de Keops • Sommets = 5
• Faces = 5 (dont 1 carrés et 4 triangles isocèles)
• Arêtes = 8

4. l'octaèdre régulier • Sommets = 6
• Faces = 8 (dont 8 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 12

5. Un prisme • Sommets = 16
• Faces = 10 (dont 2 octogones non réguliers et 8 rectangles)
• Arêtes = 24

6. Un décaèdre • Sommets = 7
• Faces = 10 (dont 10 triangles isocèles)
• Arêtes = 15

7. Un prisme étoilé • Sommets = 24
• Faces = 14 (dont 2 étoile à 6 branches et 12 rectangles)
• Arêtes = 36

8. Un tetrakaidecaèdre • Sommets = 16
• Faces = 14 (dont 2 carrés, 4 rectangles et 8 trapèzes isocèles)
• Arêtes = 28

9. Un antiprisme • Sommets = 14
• Faces = 16 (dont 2 heptagones réguliers et 14 triangles isocèles)
• Arêtes = 28

10. Une pyramide • Sommets = 5
• Faces = 5 (dont 1 carré, 2 triangles isocèles et 2 triangles rectangles)
• Arêtes = 8

11. Une bipyramide • Sommets = 6
• Faces = 8 (dont 8 triangles rectangles)
• Arêtes = 12

12. Une section de cube /1 • Sommets = 10
• Faces = 6 (dont 3 carrés, 1 triangle équilatéral et 2 pentagones)
• Arêtes = 15

13. Une section de cube /2 • Sommets = 7
• Faces = 7 (dont 3 carrés, 1 triangle équilatéral et 3 triangles isocèles rectangle)
• Arêtes = 12

14. Une section de cube /3 • Sommets = 8
• Faces = 7 (dont 2 carrés, 1 trapèze, 2 triangles rectangle et 1 pentagone)
• Arêtes = 13

15. Une section de cube /4 • Sommets = 7
• Faces = 6 (dont 1 carré, 1 losange, 2 triangles rectangle et 2 trapèzes)
• Arêtes = 13

16. Une section de cube /5 • Sommets = 8
• Faces = 6 (dont 2 trapèzes, 2 triangles rectangle et 2 pentagones)
• Arêtes = 13

17. Une section de cube /6 • Sommets = 10
• Faces = 7 (dont 2 triangles rectangle, 2 pentagones et 1 hexagone)
• Arêtes = 15

18. Le verre • Sommets = 15
• Faces = 17 (dont 1 pentagone, 1 décagone, 5 triangles isocèle, 10 triangles quelconque)
• Arêtes = 30

19. Le cube évidé • Sommets = 14
• Faces = 9 (dont 6 carrés et 3 hexagones)
• Arêtes = 21

Série jaune

1. Le tétraèdre tronqué • Sommets = 12
• Faces = 8 (dont 4 hexagones réguliers et 4 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 18

2. Le triaki-tétraèdre • Sommets = 8
• Faces = 12 triangles isocèles)
• Arêtes = 18

3. Le cube tronqué • Sommets = 24
• Faces = 14 (dont 6 octogones réguliers et 8 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 36

4. L'octaèdre tronqué • Sommets = 24
• Faces = 14 (dont 6 carrés et 8 hexagones réguliers)
• Arêtes = 36

5. Le cubeoctaèdre • Sommets = 12
• Faces = 14 (dont 10 carrés et 8 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 24

6. Le rhombicubeoctaèdre • Sommets = 24
• Faces = 26 (dont 18 carrés et 8 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 48

7. L'icositétraèdre trapézoïdal • Sommets = 26
• Faces = 24 cerf-volants
• Arêtes = 48

8. Le dodécaèdre régulier • Sommets = 20
• Faces = 12 (dont 12 pentagones réguliers)
• Arêtes = 30

9. L'icosaèdre régulier Sommets = 12
• Faces = 20 (dont 20 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 12

10. Le cubeoctaèdre tronqué • Sommets = 48
• Faces = 26 (dont 8 hexagones réguliers, 12 carrés et 6 octogones réguliers)
• Arêtes = 36

11. L'icositétraèdre pentagonal • Sommets = 38
• Faces = 24 pentagones (non réguliers)
• Arêtes = 72

12. Le cube adouci • Sommets = 24
• Faces = 38 (dont 6 carrés et 32 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 72

13. Le triaki-octaèdre • Sommets = 14
• Faces = 24 triangles isocèles
• Arêtes = 36

Série bleue

1.Le tétraki-hexaèdre • Sommets = 14
• Faces = 24 triangles isocèles
• Arêtes = 36

2. Le dodécaèdre rhombique • Sommets = 8
• Faces = 12 (dont 12 losanges)
• Arêtes = 24

3. L'hexaki-octaèdre • Sommets = 26
• Faces = 48 triangles isocèles
• Arêtes = 36

4. Le dodécaèdre tronqué • Sommets = 60
• Faces = 32 (dont 12 décagones réguliers et 20 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 90

5. Le triaki-icosaèdre • Sommets = 32
• Faces = 60 triangles isocèles
• Arêtes = 90

6. L'icosaèdre tronqué • Sommets = 60
• Faces = 32 (dont 12 pentagones réguliers et 20 hexagones réguliers)
• Arêtes = 90

7. Le pentaki-dodécaèdre • Sommets = 32
• Faces = 60 triangles isocèles
• Arêtes = 90

8. L'icosidodécaèdre • Sommets = 30
• Faces = 32 (dont 12 pentagones réguliers et 20 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 60

8. Le triacontaèdre rhombique • Sommets = 32
• Faces = 30 losanges
• Arêtes = 60

10. Le rhombicosidodécaèdre • Sommets = 60
• Faces = 62 (dont 12 pentagones réguliers, 30 carrés et 20 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 120

11. Le rhombicosidodécaèdre • Sommets = 60
• Faces = 62 (dont 12 pentagones réguliers, 30 carrés et 20 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 120

12. L'hexacontaèdre trapézoïdal • Sommets = 62
• Faces = 60 cerf-volants
• Arêtes = 120

13. L'icosidodécaèdre tronqué • Sommets = 120
• Faces = 62 (dont 12 décagones réguliers, 20 hexagones réguliers et 30 carrés)
• Arêtes = 180

14. L'hexaki-icosaèdre • Sommets = 62
• Faces = 120 triangles isocèles
• Arêtes = 180

15. Le dodécaèdre adouci • Sommets = 60
• Faces = 92 (dont 12 pentagones réguliers et 80 triangles équilatéraux)
• Arêtes = 150

16. L'hexacontaèdre pentagonal • Sommets = 92
• Faces = 60 pentagones (non réguliers)
• Arêtes = 150

Quelques éléments de classification des solides

On retrouve dans les solides proposés :

1) Les cinq solides de Platon (polyèdres réguliers)

le tétraèdre régulier
le cube
l'octaèdre régulier
le dodécaèdre régulier
l'icosaèdre régulier

2) Les treize solides d'Archimède (polyèdres semi-réguliers autres que les polyèdres réguliers, les prismes et les antiprismes)

le tétraèdre tronqué
le cube tronqué
l'octaèdre tronqué
le cubeoctaèdre
le rhombicubeoctaèdre
le cubeoctaèdre tronqué
le cube adouci
le dodécaèdre tronqué
l'icosaèdre tronqué
l'icosidodécaèdre
le rhombicosidodécaèdre
l'icosidodécaèdre tronqué
le dodécaèdre adouci

3) Les solides de Catalan (duaux des solides d'Archimède)

le triaki-tétraèdre (dual du tétraèdre tronqué)
le triaki-octaèdre (dual du cube tronqué)
le tétraki-hexaèdre (dual de l'octaèdre tronqué)
le dodécaèdre rhombique (dual du cubeoctaèdre)
L'icositétraèdre trapézoïdal (dual du rhombicuboctaèdre)
l'hexaki-octaèdre (dual du cuboctaèdre tronqué)
l'icositétraèdre pentagonal (dual du cube adouci)
le triaki-icosaèdre (dual su dodécaèdre tronqué)
le pentaki-dodécaèdre (dual de l'icosaèdre tronqué)
le triacontaèdre rhombique (dual de l'icositétraèdre)
l'hexacontaèdre trapézoïdal (dual du rhombicosidodécaèdre)
l'hexaki-icosaèdre (dual de l'icosidodécaèdre tronqué)
l'hexacontaèdre pentagonal (dual du dodécaèdre adouci)

4) Quelques solides des types suivants :

prismes
antiprismes
pyramides
bipyramides
sections de cubes

Pour des informations plus exhaustives, le site Mathscurve est une référence.

Un cube évidé

S. Petitjean — 2026-05-05T14:27:37Z

- Visualiser des solides / activité, GeoGebra, Cycle 3, Scène3D/Polyèdres

Le verre

S. Petitjean — 2026-05-05T13:59:36Z

- Visualiser des solides / activité, GeoGebra, Cycle 3, Scène3D/Polyèdres

Papiers Crayons de couleur (le livre)

S. Petitjean — 2026-04-15T11:23:58Z

Papiers Crayons de couleur est un recueil d'activités de dessin destiné aux élèves à partir du cycle 2 et basé sur le coloriage uniquement. Ainsi, seuls les crayons de couleur sont nécessaires pour réaliser celles-ci.

Les activités qui composent ce livre permettent d'aborder des notions essentielles en mathématiques. La variation dans la complexité des supports, des modèles et des tâches à effectuer permettent des gérer l'hétérogénéité des élèves et de proposer à chacun des activités adapatées (légèrement au dessus de la zone de confort de l'élève).

Le livre est composé de quatre parties qui visent chacune à enrichir les représentations mentales de l'élève :

1) Reproduire sur différents supports : les activités sont composées d'un modèle qui est donné entier, le résultat attendu est identique au modèle.

2) Reconnaitre et identifier des figures : l'objectif est d'identifier et de reconnaitre une ou des figures dans un ensemble de figures plus complexes ou dans un ensemble de lignes.

3) Transformer, déplacer et déformer : dans cette partie, une perturbation est ajoutée. Soit le modèle est donné entier comme dans la partie 1 mais le résultat attendu est une déformation, un déplacement ou une transformation du modèle. Soit c'est le modèle proposé qui a subi une perturbation. Dans ce cas, le résultat attendu est une reconstitution du modèle sans perturbation.

4) Raisonner et appliquer un protocole : le modèle proposé ne suffit pas à avoir une représentation claire du résultat. Pour aboutir, il faudra raisonner ou suivre un protocole de construction. Le résultat se dévoile petit à petit et nécessite réflexion, des essais, des erreurs, des validations intermédiaires régulières

Des ressources sont disponibles dans la rubrique dédiée à ce livre sur le site de l'IREM. Vous y trouverez les activités monochrome au format pdf, un générateur de progression et les activités avec l'application web Scène2D qui permet de colorier les figures à la souris.

Le livre sera disponible à la commande dans les prochains jours.

Quelques extraits

Cliquez sur les images pour les voir en grand fromat.

Chats

Des petites poules

Plusieurs étoiles

Le renard

Une ou deux bosses ?

Formes géométriques

Des polygones (3)

Des carrés (5)

Bob

Pépé et Pincette

Course-poursuite

Épaisseurs (3)

Avec des lettres (2)

Le cheval

Avec quatre couleurs (3)

La vachette

Les auteurs

Coordination et mise en page
Stéphan Petitjean

Conception des activités
Stéphan Petitjean et Erwan Adam

Retour d'expérience
Florence Berruyer (école Blanche - Paris 9)
Valérie Rousseau (école Blanche - Paris 9)
Carine Doessant (école Truffaut - Paris 17)
Céline Havard (école du Centre - Esbly 93)

Sous la direction de
Sylviane Schwer