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Emploi de l’échiquier pour la résolution de certains problèmes de probabilités

Publications mathématiques

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Référence : Emploi de l’échiquier pour la résolution de certains problèmes de probabilités
Comptes rendus du Congrès annuel de l’Association française pour l’avancement des sciences, 24, Bordeaux, (1895) p.70-90


Résumé : Français

Emploi de l’échiquier pour la résolution de certains problèmes de probabilités.

Comptes-Rendus du Congrès annuel de l’Association Française pour l’Avancement des Sciences, 24, Bordeaux, (1895) 70–90.

Delannoy présente la théorie des échiquiers arithmétiques de façon pédagogique, puis l’applique aux parcours minimaux de la Tour par pas de un puis au parcours minimaux de la reine par pas de un (donc marche du roi). Il résout 17 problèmes avec cette méthode, dont le fameux problème du scrutin. Page 77, après avoir traité de la marche de la reine, Delannoy écrit
« On trouvera moins souvent l’occasion d’appliquer ces formules que les précédentes. Pour en faire usage il faut, en effet, que les données du problème puissent tre représentées par des pas verticaux, horizontaux et obliques sur un échiquier, chaque pas oblique équivalent `a l’ensemble d’un pas vertical et d’un pas horizontal. »

Les travaux récents sur la représentation et le raisonnement temporel dans le cadre des S-langages donnent un champ d’application important `a ces formules. Par ailleurs Sulanke a répertorié quelque 29 collections d’objets comptés par les nombres centraux de l’échiquier carré de la reine.

(S. R. Schwer)

Résumé : Anglais

Use of the chess board to solve certain probability problems.

Delannoy presents the theory of arithmetical chess boards in a pedagogical way. First he applies them to the minimal path of the rook by one step and then to the minimal path of the queen by one step (thus the walk of the king). He solves seventeen problems with this method, including which the
famous problem of the poll.

Page 77, after having treated the walk of the queen, Delannoy writes
"We will find less often the opportunity to apply those formulas than the preceeding ones. To use them in fact the elements of the problem must be represented by vertical, horizontal and oblique steps on the chess board, each oblique step being equivalent to the set of one vertical and one horizontal step."

The recent work on representation and temporal reasoning in the framework of the S-languages provides an important field of application for these formulas. Moreover Sulanke gathered 29 collections of objects enumerated by the central Numbers of the queens square chess board.

(translated by Silvia Goodenough)


Nombre de citations : 2

BANDERIER, Cyril et SCHWER, Sylviane. (2005) Why Delannoy numbers ?. Journal of statistical planning and inference, vol. 135, no 1, p. 40-54.

SCHWER, Sylviane et AUTEBERT, Jean-Michel (2006) Henri-Auguste Delannoy, une biographie (1e partie). Mathématiques et sciences humaines. Mathematics and social sciences, no 174, p. p. 25-67.

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