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Sur la durée du jeu

Publications mathématiques

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Référence : Sur la durée du jeu
Bulletin de la Société mathématique de France 16, (1888), p.124-128


Résumé : Français

Sur la durée du jeu

Cet article est en référence à une note de M. Rouché parue au CRASS cette même anne. Il s’agit de donner une solution au fameux problème de la ruine du joueur. Bertrand et Rouché ont remis ce problème de Huygens au goût du jour en publiant plusieurs articles dans les Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris sous la forme suivante : Pierre et Paul joue l’un contre l’autre avec des chances égales. Ils possèdent chacun n francs avant d’entrée au jeu ; à chaque partie, le perdant donne 1fr. au gagnant et le jeu ne cesse que lorsque l’un des deux joueurs est ruiné. Quelle est la probabilité P pour que le jeu se termine juste à la fin d’une partie de rang assigné ? Au lieu d’utiliser des méthodes analytiques conduisant au bout de longs calculs à des formules appelées par Lucas illusoires car difficiles à évaluer numériquement, Delannoy fournit une solution sous forme de déplacements par pas horizontaux (pour les pertes) et par pas verticaux (pour les gains) d’une tour sur un échiquier hexagonal.

(S. R. Schwer)

Résumé : Anglais

About the length of the game.

This article is in reference to a note of M. Rouché published in CRASS the same year. The aim is to provide a solution to the famous problem of the players ruin. Bertrand and Rouché brought this problem of Huygens back into fashion by publishing several articles of the following kind : Peter and Paul are playing with equal odds. Each one possesses n francs before the opening of the game ; after each round, the loser gives one franc to the winner and the game does not stop until one of the two players is ruined. What is the probability P that the game stops just before the end of a round of assigned rank ? Instead of using analytical methods, which lead after lengthy computation to formulas called by Lucas illusory because of the difficulty of evaluating them numerically, Delannoy gives a solution in the form of moves by horizontal steps (for the losses) and by vertical steps (for the gains) by a rook on a hexagonal chess board.

(translated by Silvia Goodenough)

Résumé : Turc

Oyunun süresi hakkinda

Fransiz Matematikcileri Sosyete’sinin Bulteni, 16, (1888), p.124-128.
Bu yazi Rouche’nin CRASS’da ayni yil yayimlanmis bir notuna referans gosteriliyor. Bu yazida, oyuncunun Harebe problemine bir cozum veriliyor.
Bertrand ve Rouche Huygens’in problemini Paris Bilimler Akademisinde bir çok kez yayinlayarak asagidaki sekilde guncellestirdiler :
Pierre ve Paul esit sans ile bir birlerine karsi oynuyorlar.
Her ikisininde oyuna baslamadan frank’lari var ;
her parti’de kaybeden kazanana 1 frank veriyor.
Oyun, oyunculardan birisin parasi bitince bitiyor.
Oyunun belirlenmis bir parti sonunda bitmesinin olanagi P ne kadardir ?

Uzun ve yorucu metodlari kullanmadan, uzun hesaplara girmeden, Lucas tarafindan goz boyayici diye bilinen formulleri kullanmadan, Delannoy bir Kale’nin yataysal ve dikeysel hareketleri kullanarak, alti koseli bir satranc tahtasinda bir cozum veriyor.

Omer Sahin ve Ilknur Cicek tarafindan tercüme edilmistir.


Nombre de citations : 2

BANDERIER, Cyril et SCHWER, Sylviane (2005) Why Delannoy numbers ?
Journal of statistical planning and inference, vol. 135, no 1, p. 40-54.

SCHWER, Sylviane et AUTEBERT, Jean-Michel (2006) Henri-Auguste Delannoy, une biographie (1e partie). Mathématiques et sciences humaines. Mathematics and social sciences, no 174, p. 25-67.

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