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Les prismes - sections - patrons (Géogebra 3D)

Dans l’activité suivante, le support est uniquement informatique sous la forme d’un fichier Geogebra (dans sa version 5).
Les élèves devront produire un compte-rendu de ce qu’ils ont observé, manipulé et constaté.

GGB - 35.9 ko
Les prismes

Les consignes suivent trois phases :

  • Observer/décrire les prismes en manipulant les points colorés verts et oranges.
  • Utiliser l’outil "lier/libérer un point" pour pouvoir déplacer la base supérieure du prisme dans n’importe quel sens. Déplacer les points et observer/décrire.
  • Faire apparaître le patron en cochant la case, un nouveau curseur apparaît. Déplacer les points puis observer/décrire.
  • Observer/décrire la section d’un prisme en déplaçant le point rouge.

Voici quelques captures d’écran de ce que l’on peut observer (cliquez sur celles-ci pour avoir un agrandissement) :

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prisme à base pentagonale
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vers le cylindre
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section d’un prisme à base triangulaire
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section d’un prisme à base heptagonale
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animation d’un patron
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animation d’un autre patron
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patron dans les deux fenêtres

Il faudra sans doute aider les élèves à se poser des questions, les consignes étant très vagues. Nous pouvons en tous cas les guider afin qu’ils comprennent les points suivants :

  • le lien entre le prisme et le cylindre lorsque l’on accroît le nombre de côtés du polygone de base (point orange)
  • la nature de la section d’un prisme et d’un cylindre, une description de la manière de couper la pyramide (point rouge).
  • une description du patron d’un prisme en fonction du nombre de côtés du polygone et en fonction de la position des bases l’une par rapport à l’autre.

Pour inciter les élèves à la manipulation, nous pouvons leur demander de déterminer le nombre de sommets, de faces et d’arêtes en fonction du nombre de côtés de la base (des exemples d’abord puis une généralisation).

Pour le travail sur les patrons, les élèves se rendent compte rapidement que les faces latérales d’un prisme droit sont des rectangles. Il peut être intéressant de leur demander de déplacer la base supérieure de manière à former un prisme oblique puis de leur demander ce qui change (les faces latérale deviennent des parallélogrammes).

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patron d’un prisme droit à base triangulaire
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patron d’un prisme oblique à base triangulaire
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