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L’ombre d’un solide (Géogebra 3D)


Ces activités utilisant Geogebra 3D (à partir de la version 5) peuvent être utilisées en accompagnement de l’activité suivante tirée du livre La troisième dimension ou bien être proposées seules.

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L’activité papier demande plus de travail que leurs équivalentes informatiques. En effet, pour obtenir chacun des points composant l’ombre, il faut tracer 3 droites sur papier alors qu’il suffit d’utiliser l’outil "droite" et l’outil "intersection" dans Geogebra.
Il peut donc être intéressant de proposer d’abord une des activités Geogebra puis de se servir de l’activité papier comme bilan.


Deux activités différentes sont proposées autour du même problème. Une première où il est question de manipuler et d’observer l’ombre du solide, une deuxième où il faut la construire (cliquer sur les images pour obtenir le fichier ou passer par Rubricamaths).

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manipulation
Dans cette activité, les élèves doivent déplacer la lampe (le point rouge et la lumière elle-même) pour observer l’effet que cela produit sur l’ombre du solide. Afin d’avoir à chercher quelque chose, on peut leur proposer la série de questions suivantes :
  • Quelle peut être la nature du polygone formant l’ombre ? Pour y voir plus clair, nous pouvons masquer le solide.
  • À quelle condition l’ombre est-elle un carré ? (point rouge à l’intérieur du carré au sol)
  • À quelle condition l’ombre est-elle un pentagone ? (point rouge dans l’alignement d’un côté du carré au sol)
  • À quelle condition l’ombre est-elle un hexagone ? (point rouge dans l’alignement d’une diagonale du carré au sol)
  • À quelle condition l’ombre est-elle un heptagone ? (les autres cas)


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construction
Dans cette version, l’objectif est le même que pour l’activité papier à savoir de construire l’ombre du solide. Nous pouvons leur conseiller d’abord de ne pas déplacer beaucoup le point rouge afin de faciliter la construction. Ensuite, nous pouvons leur demander de déplacer le point rouge tout autour du cube. Il leur faudra au minimum 7 polygones pour réaliser l’ombre complète dans toutes les positions possibles de la lampe (4 polygones pour le cube et 3 pour la pyramide).
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