Du parallélogramme aux quadrilatères particuliers

1. Activité papier : Le point sur les quadrilatères

Afin de préparer la suite de la séquence, l’activité papier suivante est proposée. Elle permet aux élèves de réactiver leurs connaissances concernant les quadrilatères. La correction est l’occasion d’une mise en commun, puis d’une formalisation des définitions du rectangle, du losange et du carré.

2. Activité LOGO : Du parallélogramme aux quadrilatères

Les élèves ont souvent des difficultés pour caractériser les quadrilatères particuliers et pour faire le lien entre ceux-ci et le parallélogramme. Les raisons sont multiples mais les principaux obstacles tiennent sans doute à la notion de condition nécessaire et suffisante et à la difficulté de l’illustrer à l’aide de tracés sur un support papier. Cette activité propose une alternative en supprimant dans un premier temps la construction sur papier et en déterminant les caractéristiques des quadrilatères à partir de la procédure parallélogramme définie lors de la précédente activité.

Notions rencontrées :

• Découvrir le lien entre les quadrilatères particuliers et le parallélogramme.
• Formuler les propriétés caractéristiques du carré, de rectangle et du losange à partir du parallélogramme.
• Travail sur la notion de variable : fixer une ou deux variables pour obtenir des cas particuliers.
• Organiser la construction de figures à base de plusieurs quadrilatères.
• Calcul d’angles (complémentaires/supplémentaires).

Durée de l’activité  : 2h en salle informatique à deux par poste.

L’élève dispose d’une page LOGO avec seulement la tortue et de la fiche de travail ci-contre : Il doit réaliser chacune des figures à l’aide de la tortue en utilisant la procédure parallélogramme et écrire le programme LOGO correspondant.

La première figure n’est présente que pour s’assurer de la bonne utilisation de la procédure parallélogramme ainsi que pour permettre à l’élève de se rappeller l’ordre des variables (Longueur1, Longueur2, angle).

Pour réaliser les figures suivantes, il doit fixer une des variables (l’angle pour le rectangle et les côtés pour le losange) ou deux variables (l’angle et les côtés pour le carré). Aucune dimension n’est précisée afin de laisser l’élève procéder par essais et tester autant qu’il le souhaite la validité de ses réponses. Deux exemples dans chaque cas sont néanmoins demandés.

Ensuite, il doit répondre aux questions posées pour le guider et le mener aux propriétés caractéristiques du rectangle, du losange et du carré. Il est possible que certains écrits soient assez approximatifs et encore loin d’une formulation académique car la généralisation demandée pour répondre aux questions nécessite un saut qualitatif important de la part des élèves. Cela sera reformulé lors du bilan.

Nous pouvons ensuite proposer d’écrire les procédures rectangle, losange et carré à l’aide de la procédure parallélogramme. Ce travail sur les variables et la programmation de procédure pose un problème d’abstraction important. Ainsi, il n’est à proposer qu’aux élèves les plus avancés.

Les résultats attendus sont :

L’activité suivante leur est alors proposée afin de consolider et d’exploiter les propriétés découvertes précédemment dans le cadre de la construction de figures plus complexes.


3. Activité LOGO : Construction avec des quadrilatères

L’élève dispose toujours d’une page LOGO avec seulement la tortue et doit réaliser chacune des figures en utilisant la procédure parallélogramme. Il leur est toujours demandé d’écrire le programme LOGO correspondant.

Pour réaliser la figure 1, l’élève doit faire un travail d’analyse afin de décomposer celle-ci en figures élémentaires. Il doit réaliser à la suite un rectangle, un losange et un carré en s’appuyant sur les propriétés de longueur et d’angle de chacun de ces quadrilatères. Afin d’enchaîner les figures, il doit déplacer et positionner correctement la tortue, ce qui implique plusieurs calculs d’angle (complémentaires et supplémentaires). La réalisation de cette figure est donc un bilan de tout ce qui a été vu jusqu’alors.

La figure 2 est un bà¢timent dessiné en perspective cavalière. Elle est donnée sans aucune mesure de manière à laisser une totale liberté aux élèves. Il est évident que le choix d’un angle de 45° pour l’inclinaison de la profondeur simplifie la construction. Cette figure est longue et complexe pour les élèves car le positionnement de la tortue peut être parfois compliqué. Outre le fait de complexifier encore les constructions, le but est aussi de faire travailler les élèves sur la géométrie dans l’espace en commençant par leur faire réaliser que la perspective cavalière se dessine à base de parallélogrammes.

Comme bilan d’activité, il est demandé aux élèves de réaliser sur papier blanc la figure1 en utilisant le compas et le rapporteur.

4. Bilan :

A partir des réponses situées dans la 1ère fiche de travail, un bilan est réalisé sur les propriétés caractéristiques des quadrilatères :

• un rectangle est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs formant un angle droit.
• un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur.
• un carré est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur et formant un angle droit.

La correction de la construction de la figure 1 de la deuxième activité est l’occasion de s’assurer de la bonne utilisation des instruments par les élèves et de vérifier l’acquisition des notions travaillées en salle informatique.