La gazette n°4 est sortie.
Vous y trouverez les solutions sans explication de chacune des épreuves.
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Un nouvel espace enseignant a été crée.
Vous y trouverez des articles classés par thème qui explicitent les objectifs et les démarches des activités.
La gazette n°3 est sortie.
Vous y trouverez les épreuves et la feuille-réponse.
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La gazette n°2 est sortie.
Vous y trouverez des situations exercer vos élèves.
Angles et parallélisme
1. Activité LOGO : La course de bateaux.
Après avoir travaillé sur l’angle en tant qu’objet (activité papier), nous proposons aux élèves un travail sur l’angle et la mesure des angles avec LOGO.
L’environnement LOGO permet de s’affranchir momentanément des contraintes des tracés sur papier et de l’utilisation du rapporteur dans l’étude des angles, tout en étudiant leur mesure.
Notions rencontrées :
- Evaluation de la mesure d’un angle
- Angles de rotation
- Angles supplémentaires
- Angles complémentaires
- Lien entre angle et parallélisme (angles correspondants).
Durée de l’activité : 2h en salle informatique à deux par poste.
Préparation de l’activité :
Les différents trajets sont programmés en langage LOGO. Il faut donc disposer du logiciel GeoTortue, puis il suffit de télécharger le fichier GeoTortue suivant : Course de bateaux.
Pour toute information concernant le logiciel GeoTortue (téléchargement, utilisation ...), vous pouvez consulter la section du site qui lui est consacré en suivant ce lien : le logiciel GeoTortue
Présentation de l’activité :
Pour la plupart des élèves, cette activité est le premier contact avec l’environnement LOGO. Il faut donc commencer par une rapide présentation des commandes de bases et leur laisser quelques instants pour se les approprier.
Ceci étant fait nous pouvons leur proposer de démarrer l’activité proprement dite.
Après avoir tapé "trajet1" dans la zone de commande, l’élève se retrouve avec ceci sur l’écran :
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Le but de l’activité est de franchir la ligne d’arrivée, matérialisée par le rectangle, en faisant le plus court trajet et en respectant les règles de navigation en mer à savoir, obligatoirement passer à droite des bouées bleues et à gauche des bouées rouges. L’élève doit donc se débrouiller par essais successifs pour d’abord amener la tortue sur la ligne d’arrivée, puis ensuite pour améliorer la longueur totale de son trajet. Il est nécessaire d’imposer progressivement une nouvelle règle en cours d’activité qui est généralement accueillie favorablement par les élèves : donner le moins d’ordres possible à la tortue. Il est prématuré d’imposer cette règle dès le départ car elle peut empêcher la recherche à tâtons. |
Chaque élève reçoit un document récapitulant les consignes et sur lequel il pourra noter ses essais. |
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Le trajet attendu est le suivant :
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Le trajet des élèves doit tendre vers cette suite de commandes : av 100 ; td 62 ; av 230 ; tg 62 ; av 140 Ainsi, la longueur totale du trajet doit se rapprocher de 470. Bien que l’enjeu de l’activité ne se situe pas là , le calcul de la longueur du trajet a son importance. En effet, il crée une émulation entre les élèves, permet au professeur de vérifier la pertinence du trajet de l’élève rapidement. Il permet aussi de faire le point sur les différentes mesures avec les élèves qui additionnent les mesures d’angle et les longueurs pour calculer la longueur totale du trajet. |
L’objectif principal de l’activité concerne les angles et plus particulièrement le moment où l’élève doit redresser la tortue pour passer la bouée rouge et franchir la ligne d’arrivée. Il doit intuitivement comprendre que le trajet le plus court est de revenir à la verticale. On donne ainsi une image mentale simple du lien entre une égalité d’angles (les angles correspondants) et le retour à une direction de départ (le parallélisme).
Une fois ce trajet terminé, l’élève passe au deuxième en tapant "trajet2", puis au troisième de la même manière.
Les trajets attendus sont les suivants :
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Cette fois-ci, le principal enjeu se situe dans la recherche de la mesure de l’angle permettant le passage de la 2è bouée bleue. Cet angle se trouve par analogie avec le trajet précédent en replaçant la tortue à la verticale vers le haut puis en lui appliquant un demi-tour (angle de 180°). Il est important de s’assurer que l’élève transforme bien les deux ordres ( ga angle puis dr 180) en un seul (dr 180 – angle), en vertu de la règle de donner le moins d’ordres possible à la tortue. Cela permet d’aborder la notion d’angles supplémentaires. |
Le dernier trajet se complexifie encore :
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Le 2è angle s’obtient en constatant qu’il faut un angle de 90° par rapport à la position de départ de la tortue, donc que la somme des 1er et 2è angles est égale à 90° (angles complémentaires). Le 3è angle s’obtient par les angles supplémentaires. Le 4è angle s’obtient par les angles supplémentaires ou alors de manière intuitive en constatant directement qu’il doit être le même que le 2è angle. Dans tous les cas, l’élève est amené à constater des égalités entre plusieurs angles et à les associer au parallélisme et au parallélogramme, le parcours de la tortue s’en approchant. |
2. Activité papier et bilan :
Une activité bilan est distribuée aux élèves de façon à décontextualiser et à fixer les propriétés sur les angles qu’ils ont découvert ou senti, en particulier celle qui concerne le lien entre l’égalité des angles correspondants et le parallélisme de deux droites coupées par une sécante. La correction de ce bilan et des différentes méthodes de construction en classe est l’occasion de s’assurer de la compréhension de ce lien par chacun. De plus, cette activité papier permet de s’assurer que l’élève a transféré ce qu’il a appris en LOGO en géométrie classique Ce bilan peut-être l’occasion d’introduire les termes d’angles correspondants, d’angles supplémentaires et d’angles opposés par le sommet. |
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