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La pyramide de Sierpinski
Accompagnements La troisième dimension
(Le livre en version numérique)




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Accompagnements


Des images en couleur pour mieux visualiser

Voici les images relatives à l’activité, en couleur et en haute définition, qui peuvent être utilisée en classe.
Cliquez sur celles-ci pour les afficher ou les télécharger.

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étape 1
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étape 2
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étape 3
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étape 4
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étape 5
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étape 6

L’image de l’étape 6 en très haute définition. Cela permet de zoomer à l’intérieur de la pyramide tout en gardant une bonne définition.

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étape 6 HD


Eléments de réponse

Lors du passage de l’étape 1 à l’étape 2, nous substituons 5 petites pyramides à la pyramide de départ.

En itérant ce procédé jusqu’à l’étape 6, nous avons :

La pyramide de l’étape 6 est donc composée de 3125 petites pyramides.


De la même manière, à chaque étape, les dimensions des petites pyramides sont 2 fois plus petite que celles de la pyramide initiale. Ainsi la taille d’une petite pyramide de l’étape 6 est 32 fois plus petite que celle de la pyramide de départ (étape 1) :


Pour aller plus loin

En classe de 3ème, nous pouvons poser une question qui concerne le rapport des volumes entre les petites pyramides à l’étape 6 et la pyramide de départ. Nous aurions alors :

Le volume d’une petite pyramide est donc 32 768 fois plus petit que la pyramide initiale.


diaporama

Toutes les images précédentes sont regroupée dans un diaporama aux format odp (présentation openoffice/libreoffice) et ppsx (présentation powerpoint).

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