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LOGO, ordinateurs et apprentissages

Qu’est-ce que LOGO ?

LOGO est un langage de programmation mis au point dans les années 1960 par le mathématicien Seymour Papert et son équipe du MIT dans un but éducatif.

Le principe de base de LOGO est extrêmement simple : sur l’écran de l’ordinateur se trouve une petite tortue à laquelle on peut commander d’avancer d’un certain nombre de pas, de reculer d’un certain nombre de pas ou de tourner sur elle-même à gauche ou à droite d’un certain angle (mesuré en degrés). La tortue laisse une trace derrière elle dans tous ses déplacements : en la commandant correctement, les enfants peuvent donc produire des dessins.


Qu’est-ce que GéoTortue ?

Le logiciel GéoTortue est un environnement de programmation en LOGO. Il a été conçu et développé en 2008 par Salvatore Tummarello avec la collaboration du groupe Collège de l’IREM de Paris Nord pour répondre aux exigences d’une utilisation dans des classes de primaire et de collège.

Le langage de GéoTortue est un LOGO simplifié, où ne sont repris que les éléments de programmation qui servent directement la géométrie de tortue. L’accent a été mis sur deux points qui nous ont semblés essentiels :

- le relatif dépouillement de l’interface, pour éviter la dispersion et pour que la programmation soit le seul moyen d’action de l’élève,

- la qualité de rendu du dessin, lequel peut être colorié dans une interface séparée de l’environnement de programmation, enregistré comme image sur l’ordinateur et imprimé en couleurs : c’est pour l’élève un facteur de motivation non négligeable.

Depuis sa création, le logiciel a considérablement évolué en permettant notamment d’explorer la géométrie dans l’espace ainsi que des modèles de géométries non-euclidiennes : visiter le site officiel de GéoTortue.


Pourquoi faire travailler ses élèves sur LOGO ?


Ordinateurs et apprentissage

A l’heure où les programmes officiels du collège font une place toujours plus grande à l’informatique et où l’algorithmique fait son entrée dans les programmes de seconde, nous sommes convaincus que la programmation a toute sa place dans l’enseignement des mathématiques élémentaires.

Citons Seymour Papert (Jaillissement de l’esprit, ordinateurs et apprentissage, Flammarion 1981) :

Dans bien des écoles, aujourd’hui, l’expression "enseignement assisté par ordinateur" signifie que l’ordinateur est programmé pour enseigner à l’enfant. On pourrait dire que l’ordinateur sert à programmer l’enfant. Dans ma vision des choses, l’enfant programme l’ordinateur et, ce faisant, acquiert la maîtrise de l’un des éléments de la technologie la plus moderne et la plus puissante, tout en établissant un contact intime avec certaines des notions les plus profondes de la science, des mathématiques, et de l’art de bâtir des modèles intellectuels.

Cela pourrait résumer l’attitude de l’IREM vis-à -vis de l’utilisation de l’informatique :

- une activité informatique doit d’abord être une vraie activité : l’élève doit être confronté à un problème non trivial, et son travail doit être d’en chercher une solution et non d’effectuer de petites tâches auxiliaires dictées par l’enseignant ou par la machine.

- l’utilisation de l’informatique doit être justifiée : il ne s’agit pas que la machine soit un simple outil de validation remplaçant le professeur, elle doit être un véritable outil de recherche, d’expérimentations.


A l’origine de LOGO

La machine est essentiellement une "entité sachant "parler mathématiques"" (S. Papert) : apprendre à parler avec l’ordinateur, c’est à dire programmer, peut s’avérer être une des façons les plus "naturelles" de faire des mathématiques. Citons encore S.Papert, sur l’idée qui a donné naissance à LOGO :

Programmer un ordinateur revient tout simplement, plus ou moins, à communiquer avec lui dans un langage "intelligible" pour la machine comme pour le programmeur. Or apprendre une langue est l’une des choses que les enfants font le mieux. Tout enfant normal apprend à parler. Pourquoi, en ce cas, un enfant ne pourrait-il pas apprendre à "parler" avec un ordinateur ? (...) Il est possible de prévoir des ordinateurs ainsi conçus qu’apprendre à communiquer avec eux puisse être un processus naturel ; ce processus est plus proche de la façon dont on acquiert une langue en vivant dans le pays où elle se parle que des méthodes artificielles d’acquisition des langues étrangères telles qu’on les pratique dans les salles de classe.(...) J’ai eu la grande chance, ces dix dernières années, de travailler avec un groupe de collègues et d’étudiants au M.I.T. (le groupe LOGO du laboratoire d’intelligence artificielle), dans le but de créer des environnements au sein desquels les enfants peuvent apprendre à communiquer avec des ordinateurs.


La géométrie de tortue et les programmes du collège aujourd’hui

Les objectifs de S. Papert allaient au-delà de l’enseignement des mathématiques, et LOGO a depuis été repris par des enseignants en France et dans de nombreux pays, de la maternelle à l’université. Mais tenons-nous en aux mathématiques, et tentons de mettre en évidence l’intérêt de la "géométrie de tortue" pour l’enseignement de notre discipline à l’école primaire et au collège.

Tout d’abord, la programmation en LOGO est propice à provoquer une attitude de recherche. La situation typique est la suivante : on donne à l’élève un dessin qu’il doit faire reproduire par la tortue. Il doit s’agir d’un dessin figuratif, d’un joli motif, d’une frise, d’une fractale... bref, de tout sauf d’une figure austère : l’expérience a prouvé que la très grande majorité des élèves se livrent alors de bon coeur à ce genre d’activité, dans laquelle ils ont la liberté de faire des essais et se passent de l’enseignant pour les évaluer.

La tortue de LOGO, qui n’obéit qu’à des commandes du type "avance" et "tourne", introduit une géométrie qui est bien plus proche de la géométrie différentielle que de la géométrie axiomatique d’Euclide. La définition du cercle comme ensemble de points équidistants d’un centre, par exemple, n’est d’aucun secours à l’élève qui tente de faire tourner la tortue en rond. Le simple tracé d’un triangle peut être extrêmement difficile pour un élève de collège. En revanche, la construction de polygones réguliers s’avère bien plus simple qu’avec une règle et un compas. Il s’agit donc d’un point de vue radicalement différent, qui enrichit la perception des figures chez l’élève, l’entraîne à "voir" d’autres propriétés que celles dont il a l’habitude, et complète le travail sur papier et sur logiciel de géométrie dynamique.

LOGO est un langage de programmation, certes rudimentaire, mais qui initie l’élève à la notion de procédure ou d’algorithme : il apprend vite à utiliser des boucles simples (la commande "répète"), et surtout à écrire des procédures appelant une ou plusieurs variables, et ce dès le CM2... Et rien n’est introduit gratuitement : les notions mathématiques apparaissent comme une réponse à un besoin des élèves, lorsqu’ils butent sur la réalisation d’un dessin. Ainsi, la variable devient assez vite un outil indispensable, que l’élève emploie de lui-même pour réaliser certains dessins qui seraient bien trop longs, voire impossibles à réaliser autrement.

Quels sont les points du programme qui peuvent être travaillés sur LOGO ? toute la géométrie de l’école au collège, mais aussi de nombreux thèmes numériques (par exemple : le sens des opérations en sixième, PGCD et algorithme d’Euclide en troisième, calcul littéral en quatrième, etc.) L’IREM a produit de nombreuses activités LOGO : toutes celles qui sont publiées sur le site ont été éprouvées en classe. L’IREM est intéressé par toute remarque sur ces activités, tout retour d’expérience, et toute idée de nouvelle activité.

Nous proposons un certain nombre de leçons , éprouvées en classe, dans lesquelles s’inscrivent naturellement des activités LOGO.

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