Construction de solides à partir de cubes

Ces deux premières figures permettent à l’élève de se familiariser avec la construction de solide. Il n’est pas si évident de se repérer dans cet environnement. En effet, pour réaliser ces solides, il doit comprendre qu’il lui faut procéder par empilement de proche en proche et choisir des repères stables : par exemple, la face représentant le sol. Sans cela, un cube visible peut correspondre à plusieurs autres cubes ayant des cordonnées différentes.

Ce solide est un cube 5*5*5 auquel on a enlevé les 8 cubes à chaque sommet. La procédure attendue est de calculer le volume du cube puis d’enlever le volume des 8 petits cubes.

Lors de la construction du solide, l’élève peut découvrir par dénombrement le volume du cube. Puis avec l’obligation d’écrire un calcul, il devra chercher à généraliser et trouver "la formule" permettant le calcul.
Pour aller plus vite dans la construction, il est possible d’utiliser l’outil "rangée" et d’enlever les cubes de trop.

Pour les élèves ayant des difficultés à démarrer ou à construire le solide, on peut leur demander de procéder par étapes : d’abord, on peut leur demander de construire la rangée de cubes posée sur le sol, enlever les cubes en trop, puis la rangée supérieure et ainsi de suite... jusqu’à ce qu’il réalise de lui-même l’existence de procédures plus simples.

Ce solide est entouré d’un ruban. L’élève doit trouver l’aire coloriée en vert. La procédure attendue est de calculer l’aire totale du cube puis de lui soustraire l’aire du ruban rouge.

Le but de ce problème est de permettre à l’élève de faire la différence entre le volume d’un solide et l’aire de ses faces.

Ce solide est un cube 8*8*8 auquel on a enlevé un pavé 4*4*7. La procédure attendue est donc de calculer le volume du cube, celui du pavé puis d’en faire la différence.

L’élève devra s’interroger sur la procédure permettant le calcul du volume du pavé (avec toujours la possibilité de construire et de dénombrer).

Ce solide est un pavé 8*6*5 auquel on a enlevé un cube 2*2*2 et 3*3*3. La procédure attendue est évidente.

Un cube vert 9*9*9 est traversé par un solide rouge rappelant la forme d’un prisme à base triangulaire. On demande le volume du solide vert.
La procédure est donc la différence entre les volume des deux solides.

L’élève doit s’interroger sur la manière de calculer le volume du solide rouge. Lorsqu’un élève est bloqué, on peut lui demander de construire ce solide. L’utilisation de l’outil "rangée" est alors très efficace et peut aider l’élève à découvrir la procédure de calcul : nombre de cubes dans une rangée * nombre de rangée.
Cela correspond en terme de dénombrement à la formule : hauteur * aire de la base.

Ce solide est un pavé 8*8*4 auquel on a enlevé quatre pavés 4*2*2.
La procédure est un peu plus complexe que précédemment.

Un cube 10*10*10 est formé de deux solides identiques en forme de "L" et d’un pavé 10*6*4 qui le traverse de par en par.

La procédure attendue est : (10*10*10-10*6*4)/2.
Celle-ci est complexe et demande un travail de vision et d’organisation de calcul important. La construction du solide bleu peut contribuer à la recherche de la solution.

Ce solide à l’allure d’un paquet cadeau. C’est un cube vert 7*7*7 entouré de rubans rouges. On demande de calculer l’aire verte.

La procédure experte est de calculer l’aire totale du cube (4*7*7) et d’y enlever l’aire coloriée en rouge (6*13).

Ce problème est l’occasion de bien des débats quant à la manière de procéder.