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Enoncés oraux et résolution de problèmes au cycle 3


L’objectif est de travailler la résolution de problème par le biais d’activités mentales ritualisées. Les énoncés sont courts, sans ambiguïté et dits oralement deux fois. Ils sont donnés par série de deux ou trois. Les élèves répondent par écrit sur leur cahier et une correction est réalisée immédiatement après la série.

Ce type d’activité est proposé en série. Voici deux exemples de séquences :

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Organisation d’un calcul
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Proportionnalité

La consigne donnée aux élèves est d’écrire la suite d’opérations sur une seule ligne conduisant à la réponse au problème mais sans en donner le résultat. L’élève est laissé libre d’utiliser le nombre de parenthèses lui semblant nécessaire à la compréhension de son expression.

Cette consigne est conforme aux attendus d’une fin de cycle 3, comme rappelé dans le document ressource sur le calcul en ligne au cycle 3 disponible sur Eduscol :

En fin de cycle, on tend progressivement vers un calcul organisé en une seule ligne, utilisant si
nécessaire des parenthèses. La capacité à écrire de telles expressions numériques prépare les
attendus du cycle 4 liés à la production d’expressions littérales et à la mise en équation de
problèmes.

http://cache.media.eduscol.education.fr/file/Nombres_et_calculs/00/2/RA_16_C3_MATH_calcul_ligne_c3_N.D_601002.pdf


Prenons comme exemple l’énoncé suivant :

J’ai 12 sacs de billes. A l’intérieur de chaque sac, il y a 5 billes rouges et 3 billes bleues.
Combien ai-je de billes ?

La réponse attendue sera : 12 x (5 + 3) ou (12 x 5) + (12 x 3)


Bien sûr d’autres réponses peuvent apparaître :

Avec des calculs partiels :
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Avec des étapes :
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Avec un ordre et/ou des parenthèses différentes :
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Il s’agira de laisser ce type de réponses émerger et de les faire évoluer vers l’écriture sur une seule ligne en proposant des énoncés du même type mais plus complexes. Pour cela, les énoncés peuvent être donnés avec des nombres qui rendent difficile le calcul mental ou avec une densité d’information plus importante .

Ainsi l’énoncé précédent peut être transformé de la manière suivante :

J’ai 17 sacs de billes. A l’intérieur de chaque sac, il y a 18 billes rouges et 16 billes bleues.
Combien ai-je de billes ?

Ou bien de la manière suivante :

J’ai 12 sacs de billes. A l’intérieur de chaque sac, il y a 5 billes rouges, 3 billes bleues, 6 billes vertes et 7 billes jaunes.
Combien ai-je de billes ?

Il n’apparait pas raisonnable de demander le résultat de ces problèmes en moins de 30 secondes, par contre, l’écriture sur une ligne n’est guère plus compliquée à produire que lors de l’énoncé initial. Écrire sur une seule ligne peut aussi permettre d’alléger la résolution du problème. En effet, en dégageant l’élève de la contrainte d’effectuer les opérations, celui-ci peut se concentrer sur la structure du problème.


Dans l’exemple suivant :

Une pile de 5 dictionnaires identiques pèse 17,2kg.
Combien pèserait une pile de 20 dictionnaires ?

La réponse attendue sera : (17,2 : 5) x 20

L’expression conduisant à la solution est nettement plus facile à produire que le résultat lui-même à cause de la difficulté d’effectuer la division décimale.


Les avantages de ce type d’activités sont nombreux :

  • la ritualisation permet de réaliser de nombreux problèmes sur un temps court.
  • il est relativement facile d’identifier le type de problèmes posant difficultés. On peut alors faire une séance plus spécifique sur ceux-ci.
  • l’oralité, le temps court pour répondre et l’absence de réponse chiffrée donne davantage de liberté à l’enseignant dans la proposition de problème et oblige l’élève à se concentrer sur la structure du problème.
  • l’écriture d’une expression sur une seule ligne représente un enjeu mathématique important pour la suite (l’apprentissage de la notion de variable, de calcul littéral est basé sur ce type d’écriture)


Le principal écueil de ce type d’activités est qu’un problème sans réponse chiffrée peut être perçu comme un problème non résolu (par l’élève mais aussi par l’enseignant). En effet, l’élève ne pourra pas évaluer la pertinence de ses calculs par l’analyse du résultat obtenu. Pour pallier cet inconvénient, on peut proposer de réaliser ces problèmes à l’aide d’une calculatrice de type collège, en demandant aux élèves de saisir sur celle-ci une expression conduisant au résultat et en n’autorisant qu’une seule fois l’utilisation de la touche « = ».

Voici quelques captures d’écran de calculatrice :

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